求幂级数和函数(n=1到无穷大) (2n-1)/2^n * x^(2n-2) 的和函数 凑不到常用的上面Sg=∑(1到+∞)g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) 三楼的朋友能不能具体说下这一步是怎么做出来的?里面是积的形式 怎
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:23:30
![求幂级数和函数(n=1到无穷大) (2n-1)/2^n * x^(2n-2) 的和函数 凑不到常用的上面Sg=∑(1到+∞)g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) 三楼的朋友能不能具体说下这一步是怎么做出来的?里面是积的形式 怎](/uploads/image/z/7245713-65-3.jpg?t=%E6%B1%82%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%87%BD%E6%95%B0%28n%3D1%E5%88%B0%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%29+%282n-1%29%2F2%5En+%2A+x%5E%282n-2%29+%E7%9A%84%E5%92%8C%E5%87%BD%E6%95%B0+%E5%87%91%E4%B8%8D%E5%88%B0%E5%B8%B8%E7%94%A8%E7%9A%84%E4%B8%8A%E9%9D%A2Sg%3D%E2%88%91%281%E5%88%B0%2B%E2%88%9E%EF%BC%89g%28x%29%3D%281%2Fx%29%28x%5E2%2F2%29%2F%281-x%5E2%2F2%29%3Dx%2F%282-x%5E2%29+%E4%B8%89%E6%A5%BC%E7%9A%84%E6%9C%8B%E5%8F%8B%E8%83%BD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%85%B7%E4%BD%93%E8%AF%B4%E4%B8%8B%E8%BF%99%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%EF%BC%9F%E9%87%8C%E9%9D%A2%E6%98%AF%E7%A7%AF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F+%E6%80%8E)
求幂级数和函数(n=1到无穷大) (2n-1)/2^n * x^(2n-2) 的和函数 凑不到常用的上面Sg=∑(1到+∞)g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) 三楼的朋友能不能具体说下这一步是怎么做出来的?里面是积的形式 怎
求幂级数和函数
(n=1到无穷大) (2n-1)/2^n * x^(2n-2) 的和函数
凑不到常用的上面
Sg=∑(1到+∞)g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2)
三楼的朋友能不能具体说下这一步是怎么做出来的?
里面是积的形式 怎么求和的
求幂级数和函数(n=1到无穷大) (2n-1)/2^n * x^(2n-2) 的和函数 凑不到常用的上面Sg=∑(1到+∞)g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) 三楼的朋友能不能具体说下这一步是怎么做出来的?里面是积的形式 怎
设f(x)=(2n-1)/2^n*x^(2n-2),则
g(x)=∫f(x)dx=x^(2n-1)/2^n=(1/x)(x^2/2)^n
Sg=∑(1到+∞)g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2)
Sf=(Sg)'=[x/(2-x^2)]'=(x^2+2)/(2-x^2)^2
又lim[(2n+1)/2^(n+1) * x^(2n)]/[(2n-1)/2^n * x^(2n-2)]=(1/2)x^2
当(1/2)x^2
结果是f(x)=(2+x^2)/(2-x^2)^2
要过程给我你邮箱,我发过去,或者QQ,我的qq328326642
需要用到逐项求积或逐项求导
Sg=∑(1到+∞)g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) 是直接运用求和公式计算的,求和是与n有关的,x是在此时可视作一常数,因此可以直接把1/X提出,直接由等比数列(1/x)(x^2/2)^n求和。求的和为(1/x)(x^2/2)(1-(x^2/2)^n)/(1-x^2/2),和函数是直接求上面和的极限,即n取正无穷,而下面x的范围是是(-√2,√2),因此...
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Sg=∑(1到+∞)g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) 是直接运用求和公式计算的,求和是与n有关的,x是在此时可视作一常数,因此可以直接把1/X提出,直接由等比数列(1/x)(x^2/2)^n求和。求的和为(1/x)(x^2/2)(1-(x^2/2)^n)/(1-x^2/2),和函数是直接求上面和的极限,即n取正无穷,而下面x的范围是是(-√2,√2),因此(1-(x^2/2)^n)取1,在化简即得到x/(2-x^2)。
考试时不要求写这么详细,可直接略过求极限的过程。
另,一些课本明确过的求和函数公式可直接使用。如∑(1到+∞)nx^n=x/(1-x)^2就可以直接使用。
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