不定积分求法,∫(2x+1)/x(x-1)^2dx,写出具体步骤,显然这道题是有理函数的积分,我只想知道第一步怎么弄的?第一步化成部分分式之和的依据是什么?我已将该题分值升到40分,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:57:37
![不定积分求法,∫(2x+1)/x(x-1)^2dx,写出具体步骤,显然这道题是有理函数的积分,我只想知道第一步怎么弄的?第一步化成部分分式之和的依据是什么?我已将该题分值升到40分,](/uploads/image/z/7238145-57-5.jpg?t=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%B1%82%E6%B3%95%2C%E2%88%AB%282x%2B1%29%2Fx%28x-1%29%5E2dx%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E5%85%B7%E4%BD%93%E6%AD%A5%E9%AA%A4%2C%E6%98%BE%E7%84%B6%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E6%98%AF%E6%9C%89%E7%90%86%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%88%86%EF%BC%8C%E6%88%91%E5%8F%AA%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%BC%84%E7%9A%84%EF%BC%9F%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AD%A5%E5%8C%96%E6%88%90%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E5%BC%8F%E4%B9%8B%E5%92%8C%E7%9A%84%E4%BE%9D%E6%8D%AE%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%9F%E6%88%91%E5%B7%B2%E5%B0%86%E8%AF%A5%E9%A2%98%E5%88%86%E5%80%BC%E5%8D%87%E5%88%B040%E5%88%86%EF%BC%8C)
不定积分求法,∫(2x+1)/x(x-1)^2dx,写出具体步骤,显然这道题是有理函数的积分,我只想知道第一步怎么弄的?第一步化成部分分式之和的依据是什么?我已将该题分值升到40分,
不定积分求法,∫(2x+1)/x(x-1)^2dx,写出具体步骤,
显然这道题是有理函数的积分,我只想知道第一步怎么弄的?第一步化成部分分式之和的依据是什么?我已将该题分值升到40分,
不定积分求法,∫(2x+1)/x(x-1)^2dx,写出具体步骤,显然这道题是有理函数的积分,我只想知道第一步怎么弄的?第一步化成部分分式之和的依据是什么?我已将该题分值升到40分,
设(2x+1)/[x(x-1)²]=A/x+(Bx+C)/(x-1)²,则
A(x-1)²+(Bx+C)x=2x+1
化简得
(A+B)x²+(C-2A)x+A=2x+1
∴A+B=0
C-2A=2
A=1
解得
A=1,B=-1,C=4
∴(2x+1)/[x(x-1)²]=1/x+(4-x)/(x-1)²=1/x-(x-1-3)/(x-1)²=1/x-1/(x-1)+3/(x-1)²
∫(2x+1)/[x(x-1)²] dx
=∫ [1/x-1/(x-1)+3/(x-1)²] dx
=∫ (1/x) dx-∫[1/(x-1)]dx+3∫1/(x-1)²dx
=ln|x|-ln|x-1|-3/(x-1)+C
=ln|x/(x-1)|-3/(x-1)+C
C为任意常数
http://hi.baidu.com/wusongsha0926/album/item/ebc9a4d6a8cfe16e3bf3cf16.html显然这道题是有理函数的积分,我只想知道第一步怎么弄的?第一步化成部分分式之和的依据是什么?我已将该题分值升到40分,麻烦高手帮忙有一个有理真分式分解为分部分式定理。但是我不会证明...
全部展开
http://hi.baidu.com/wusongsha0926/album/item/ebc9a4d6a8cfe16e3bf3cf16.html
收起
(2x+1)/x(x-1)^2=3/(x-1)²+1/{x(1-x)}=3/(x-1)²+1/x+1/(1-x)
分出来的这三个函数都可以很容易求出原函数,答案要你自己算一下哦
答案-3(x-1)^(-1)+ln|x|-ln|1-x|+C. 其中C为任意常数
希望能帮到你,望采纳显然这道题是有理函数的积分,我只想知道第一步怎么弄的?第一步化成部分分式...
全部展开
(2x+1)/x(x-1)^2=3/(x-1)²+1/{x(1-x)}=3/(x-1)²+1/x+1/(1-x)
分出来的这三个函数都可以很容易求出原函数,答案要你自己算一下哦
答案-3(x-1)^(-1)+ln|x|-ln|1-x|+C. 其中C为任意常数
希望能帮到你,望采纳
收起