已知数列(an)的首项a1=a(a为常数且a≠-1),an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2),下面有两问.(1)(an)是否可为等差数列,若可能,请求通项公式.若不能,说明理由.(2)设bn=an+c(n∈N,c是常数),若(bn)是等比数列,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:58:28
![已知数列(an)的首项a1=a(a为常数且a≠-1),an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2),下面有两问.(1)(an)是否可为等差数列,若可能,请求通项公式.若不能,说明理由.(2)设bn=an+c(n∈N,c是常数),若(bn)是等比数列,](/uploads/image/z/7234027-43-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%88an%29%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9a1%3Da%28a%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%E4%B8%94a%E2%89%A0-1%EF%BC%89%2Can%3D2a%28n-1%29%2B1%28n%E2%88%88N%2Cn%E2%89%A52%EF%BC%89%2C%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E6%9C%89%E4%B8%A4%E9%97%AE.%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%88an%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%8F%AF%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E8%8B%A5%E5%8F%AF%E8%83%BD%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E8%83%BD%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEbn%3Dan%2Bc%28n%E2%88%88N%2Cc%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%28bn%29%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C)
已知数列(an)的首项a1=a(a为常数且a≠-1),an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2),下面有两问.(1)(an)是否可为等差数列,若可能,请求通项公式.若不能,说明理由.(2)设bn=an+c(n∈N,c是常数),若(bn)是等比数列,
已知数列(an)的首项a1=a(a为常数且a≠-1),an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2),下面有两问.
(1)(an)是否可为等差数列,若可能,请求通项公式.若不能,说明理由.
(2)设bn=an+c(n∈N,c是常数),若(bn)是等比数列,求实数c的值,并求出(an)的通项公式.
已知数列(an)的首项a1=a(a为常数且a≠-1),an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2),下面有两问.(1)(an)是否可为等差数列,若可能,请求通项公式.若不能,说明理由.(2)设bn=an+c(n∈N,c是常数),若(bn)是等比数列,
形如
an=ma(n-1)+k (n∈N,n≥2)m,k是常数,的形式的数列都是类等比数列可以化成
an+c=m(ma(n-1)+c)
这道题中的an=2a(n-1)+1可以化成(待定系数法)
an+1=2(a(n-1)+1)
所an+1是公比为2,首项是a+1的等比数列
(1)
an+1=(a+1)*2^(n-1)
所以an=(a+1)*2^(n-1)-1
可知,若a=-1是全为-1的等差数列
可是a≠-1,所以不可能是等差数列
(2)
bn=an+c
=(a+1)*2^(n-1)-1+c
因为
(bn)是等比数列所以,
-1+c=0
即
c=1
求证是否是等差数列的方法是:
1:化成an=An+b 的形式(A,B为常数)
2:化成an-a(n-1)=d 的形式
3:化成a(a-1)a+a(n+1)/2=an的形式
至于其他你自己算,可以用方程思想