已知角AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或他们的反向延长线)相交于点D、E.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:03:07
![已知角AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或他们的反向延长线)相交于点D、E.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1](/uploads/image/z/7228203-51-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%A7%92AOB%3D90%C2%B0%2C%E5%9C%A8%E2%88%A0AOB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFOM%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9C%2C%E5%B0%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%8EC%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EOA%E3%80%81OB%EF%BC%88%E6%88%96%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%8F%8D%E5%90%91%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%89%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0CD%E4%B8%8EOA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E6%97%B6%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE1)
已知角AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或他们的反向延长线)相交于点D、E.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1
已知角AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或他们的反向延长线)相交于点D、E.
(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE=根号2OC.
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD,OE,OC之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想,不需证明.
已知角AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或他们的反向延长线)相交于点D、E.(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1
1)CD与OA垂直时,根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系,将所得的关系式相加即可得到答案.
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,易得△CKD ≌△CHE,进而可得出证明;判断出结果.解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系,进而得出OC与OD、OE的关系;最后转化得到结论.(1)当CD与OA垂直时,
∵△CDO为Rt△,
∴OC= ,
∴ ,
而OD+OE=OD+OD=2OD,
∴OD+OE= .
(2)过点C分别作CK⊥OA,CH⊥OB,
∵OM为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠1与∠2都为旋转角,
∴∠1=∠2,
∴△CKD ≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK.
由(1)知:OH+OK= ,
∴OD+OE= .
(图3)结论不成立.
OD,OE,OC满足 .
有望采纳
研究。。。。。。。。