在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA(1)求B=C (2)如果A=120°,a=1,求三角形ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 12:18:22
在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA(1)求B=C (2)如果A=120°,a=1,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA
(1)求B=C (2)如果A=120°,a=1,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA(1)求B=C (2)如果A=120°,a=1,求三角形ABC的面积
1)
2sinBcosC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
sinBcosC=cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0=sin(B-C)
所以 B=C
2sinBcosC=sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
化简得: sinBcosC=cosCsinB
即 tan B= tan C
所以 B=c
2)
此时B=C=30度
面积 为 (根号3)/12
因为2sinBcosC=sinA,
所以cosC=sinA/2sinB=a/2b
由余弦定理得a^2+b^2-c^2=a^2,
所以b^2=c^2,因为边长为正值,所以b=c
所以该三角形为等腰三角形。所以B=C.
由余弦定理得cosA=(2b^2-a^2)/2b^2=-1/2
因为a=1,所以b=c=三分之根号三,
所以三角形ABC的面积 ...
全部展开
因为2sinBcosC=sinA,
所以cosC=sinA/2sinB=a/2b
由余弦定理得a^2+b^2-c^2=a^2,
所以b^2=c^2,因为边长为正值,所以b=c
所以该三角形为等腰三角形。所以B=C.
由余弦定理得cosA=(2b^2-a^2)/2b^2=-1/2
因为a=1,所以b=c=三分之根号三,
所以三角形ABC的面积 =1/2*1/3*二分之根号三=十二分之根号三
收起
(1) 正弦定理可得cosC=a/2b 如图易知b=c,所以B=C (2) 如图,a=1,a的高为1/sqrt(3),面积为0.5/sqrt(3) sqrt(3)为根号3
(1)sinA=sin(180-B-C)=sin(B+C)
即有2sinBcosC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
整理有sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0
则B-C=2kπ
又因为0即B=C
(2)由(1)有B=C,又A=120°,则B=C=30°,可得a边上的高为根号3/6,则面积为根号3/24