在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB等于60度证明AD垂直平面PAB.要有没有人懂啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:29:09
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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB等于60度证明AD垂直平面PAB.要有没有人懂啊
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB等于60度证明AD垂直平面PAB.要
有没有人懂啊
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2根号2,角PAB等于60度证明AD垂直平面PAB.要有没有人懂啊
此题目60度的条件是多余的.DA垂直于PA(等等腰直角三角形),DA垂直于AB(矩形).所以,DA就垂直于两条相交直线所确定的平面PAB.如图.
(1)证明:在△PAD中,
由题设PA=2,PD=2
2
可得PA2+AD2=PD2,于是AD⊥PA.
在矩形ABCD中,AD⊥AB.
又PA∩AB=A,
所以AD⊥平面PAB.
PB⊂面PAB,所以AD⊥PB
(2)过点P做PH⊥AB于H,
过点H做HE⊥BD于E,连接PE
因为AD⊥平面PA...
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(1)证明:在△PAD中,
由题设PA=2,PD=2
2
可得PA2+AD2=PD2,于是AD⊥PA.
在矩形ABCD中,AD⊥AB.
又PA∩AB=A,
所以AD⊥平面PAB.
PB⊂面PAB,所以AD⊥PB
(2)过点P做PH⊥AB于H,
过点H做HE⊥BD于E,连接PE
因为AD⊥平面PAB,PH⊂平面PAB,
所以AD⊥PH.
又AD∩AB=A,
因而PH⊥平面ABCD,故HE为PE在平面ABCD内的射影.所以,BD⊥PE,
从而∠PEH是二面角P-BD-A的平面角.
由题设可得,PH=PA•sin60°=
3
,AH=PA•cos60°=1,BH=AB-AH=2,BD=
AB2+AD2
=
13
,HE=
AD
BD
•BH=
4
13
,
于是在RT△PHE中,tanPEH=
39
4
,
所以二面角P-BD-A的正切值大小为
39
4 .
收起
在△PDA中
AD²+PA²=8=PD²
所以DA⊥PA (1)
在矩形ABCD中
DA⊥AB (2)
PA与AB相交于A
所以AD垂直平面PAB
后面会有一个问的(2)求异面直线PC与AD所成角的正切值?
PD=2倍根号2吗?如果是的话,由勾股定理知三角形PAD是直角三角形,PA垂直AD;另外由于底面ABCD是巨型,故AD垂直BA,而PD与AD相交,则AD垂直平面PAB,你没有给图,不知道我理解的各点的位置关系是否正确,但这样的话条件没用完。。下面是我画的图:
证明:因为四边形ABCD是矩形
所以AD垂直AB
又因为PA=2,AD=2,PD=2根号2,符合勾股定理
所以AD垂直于PA
又因为PA交AB于A
所以AD垂直面PAB