已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:07:30
![已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.](/uploads/image/z/7219287-63-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F2%2By%5E2%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9O%E3%80%81F%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%87%86%E7%BA%BFl%E7%9B%B8%E5%88%87%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E8%BF%87%E7%82%B9F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By%3D0%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程
(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.
1、椭圆方程:x²/2+y²=1
a²=2,b²=1,c²=a²-b²=1
c=1
点F(-1,0)
那么圆的中心在x=(-1+0)/2=-1/2上
左准线x=-a²/c=-2
半径=|-2+1/2|=3/2
设圆心(-1/2,y)
√(-1/2-0)²+(y-0)²=3/2
1/4+y²=9/4
y²=2
y=±√2
所以圆的方程:(x+1/2)²+(y+√2)²=9/4或(x+1/2)²+(y-√2)²=9/4
2、设直线AB为:x=my+1
代入x²/2+y²=1
(my+1)²+2y²=2
(m²+2)y²+2my-1=0
y1+y2=-2m/(m²+2)
x1+x2=m(y1+y2)+2=-2m²/(m²+2)+2=4/(m²+2)
AB中点(2/(m²+2),-m/(m²+2))
代入x+y=0
2/(m²+2)-m/(m²+2)=0
2-m=0
m=2
直线AB:x=2y+1
即x-2y-1=0
2、设直线AB为:x=my+1
代入x²/2+y²=1
(my+1)²+2y²=2
(m²+2)y²+2my-1=0
y1+y2=-2m/(m²+2)
x1+x2=m(y1+y2)+2=-2m²/(m²+2)+2=4/(m²+2)
AB中点(2/(m&...
全部展开
2、设直线AB为:x=my+1
代入x²/2+y²=1
(my+1)²+2y²=2
(m²+2)y²+2my-1=0
y1+y2=-2m/(m²+2)
x1+x2=m(y1+y2)+2=-2m²/(m²+2)+2=4/(m²+2)
AB中点(2/(m²+2),-m/(m²+2))
代入x+y=0
2/(m²+2)-m/(m²+2)=0
2-m=0
m=2
直线AB:x=2y+1
即x-2y-1=0
收起