如图,一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC=α,∠BPC=β.求证:Sin(α+β)/PC=Sinα/PB+Sinβ/PA就是北师大版的高中数学必修5习题2·2的题,没图见谅
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:31:30
![如图,一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC=α,∠BPC=β.求证:Sin(α+β)/PC=Sinα/PB+Sinβ/PA就是北师大版的高中数学必修5习题2·2的题,没图见谅](/uploads/image/z/7212153-57-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%89%E7%82%B9A%2CB%2CC%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E7%82%B9A%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E4%B9%8B%E9%97%B4%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%AD%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%AE%BE%E2%88%A0APC%EF%BC%9D%CE%B1%2C%E2%88%A0BPC%EF%BC%9D%CE%B2.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ASin%EF%BC%88%CE%B1%EF%BC%8B%CE%B2%EF%BC%89%EF%BC%8FPC%EF%BC%9DSin%CE%B1%EF%BC%8FPB%EF%BC%8BSin%CE%B2%EF%BC%8FPA%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%8C%97%E5%B8%88%E5%A4%A7%E7%89%88%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BF%85%E4%BF%AE5%E4%B9%A0%E9%A2%982%C2%B72%E7%9A%84%E9%A2%98%2C%E6%B2%A1%E5%9B%BE%E8%A7%81%E8%B0%85)
如图,一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC=α,∠BPC=β.求证:Sin(α+β)/PC=Sinα/PB+Sinβ/PA就是北师大版的高中数学必修5习题2·2的题,没图见谅
如图,一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC=α,∠BPC=β.
求证:Sin(α+β)/PC=Sinα/PB+Sinβ/PA
就是北师大版的高中数学必修5习题2·2的题,没图见谅
如图,一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点,设∠APC=α,∠BPC=β.求证:Sin(α+β)/PC=Sinα/PB+Sinβ/PA就是北师大版的高中数学必修5习题2·2的题,没图见谅
过点C作CE平行于PA,交PB于点E,则∠PCE=α,∠PEC=π-(α+β).则在三角形PCE中,有:sin(∠PEC)/PC=sin(∠PCE)/PE=sin(∠BPC)/CE,即sin[π-(α+β)]/PC=sinα/PE=sinβ/CE,所以sin(α+β)/PC=[PA×sinα]/[PA×PE]=[PB×sinβ]/[PB×PE],利用比例性质,有:sin(α+β)/PC=[PAsinα+PBsinβ]/[PA×PE+PB×CE].下面证明分母PA×PE+PB×CE就是PA×PB.
由于CE与PA平行,所以CE:PA=BE:PB,所以PA×PE+PB×CE=PA×PE+PA×BE=PA×(PE+BE)=PA×PB.所以,sin(α+β)/PC=[PAsinα+PBsinβ]/(PA×PB)=sinα/PB+sinβ/PA.证毕.
面积S=1/2*AP*PB*sin(α+β)
S=1/2*PA*PC*sinα+1/2*PB*PC*sinβ
面积相等 两边同时除以(1/2*PA*PB*PC)
整理得: sin(α+β)/PC=(sinα/PB)+(sinβ/PA)