函数-x*e^x的求导过程设函数f(x)=-x*e^x,求函数在各区间的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:51:22
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函数-x*e^x的求导过程设函数f(x)=-x*e^x,求函数在各区间的单调性
函数-x*e^x的求导过程
设函数f(x)=-x*e^x,求函数在各区间的单调性
函数-x*e^x的求导过程设函数f(x)=-x*e^x,求函数在各区间的单调性
函数f(x)=-x*e^x的定义域为(-∞,+∞)
令f′(x)=-e^x-xe^x=-(1+x)e^x=0
得 x=-1
当x0
当x>-1时,f′(x)
因f'(x)=x'e^x+x(e^x)'
=e^x+x*e^x
=e^x(1+x)
当x≥-1时,f'(x)≥0,函数f(x)单调递增
当x≤-1时,f'(x)≤0,函数f(x)单调递减
所以,函数的的递增区间为〔-1,+∞〕,递减区间为〔-∞,-1〕
定义域为(-∞,+∞),
f(x)'=-e^x+(-x*e^x)=-e^x(1+x),
令f(x)'=0,得x=-1.
当x<-1时,f(x)'>0,f(x)增;
当x>-1时,f(X)'<0,f(X)减。
故 函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调递增
函数f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减。
给我加分吧。。。。。。。。。。。。...
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定义域为(-∞,+∞),
f(x)'=-e^x+(-x*e^x)=-e^x(1+x),
令f(x)'=0,得x=-1.
当x<-1时,f(x)'>0,f(x)增;
当x>-1时,f(X)'<0,f(X)减。
故 函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调递增
函数f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减。
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