已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间(-1,0)上仅有一个零点,求实数k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:44:04
![已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间(-1,0)上仅有一个零点,求实数k的取值范围.](/uploads/image/z/7196470-70-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dkx%26%23178%3B%2B2kx-3%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间(-1,0)上仅有一个零点,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间(-1,0)上仅有一个零点,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间(-1,0)上仅有一个零点,求实数k的取值范围.
函数f(x)=kx²+2kx-3在区间(-1,0)上仅有一个零点
k=0时,f(x)=-3无零点
k≠0时,f(x)的对称轴为x=-1
若f(x)在(-1,0)上仅有一个零点
只需 f(-1)*f(0)<0
即(k-2k-3)(-3)<0
那么k+3>0
∴k>-3
【考点:连续函数的零点定理】
【(显然,k不为0)因为二次函数f(x)=kx²+2kx-3在(-1,0)上连续,且f(-1)=-k,f(0)=-3,所以f(-1)·f(0)=3k<0,解得k<0.】