若f(x)=x^4+4x³+6px²+4qx+r恰可被q(x)=x³+3x²-x-3整除.求(p+q)^r的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:28:37
![若f(x)=x^4+4x³+6px²+4qx+r恰可被q(x)=x³+3x²-x-3整除.求(p+q)^r的值.](/uploads/image/z/7183067-59-7.jpg?t=%E8%8B%A5f%28x%29%3Dx%5E4%2B4x%26%23179%3B%2B6px%26%23178%3B%2B4qx%2Br%E6%81%B0%E5%8F%AF%E8%A2%ABq%28x%29%3Dx%26%23179%3B%2B3x%26%23178%3B-x-3%E6%95%B4%E9%99%A4.%E6%B1%82%28p%2Bq%29%5Er%E7%9A%84%E5%80%BC.)
若f(x)=x^4+4x³+6px²+4qx+r恰可被q(x)=x³+3x²-x-3整除.求(p+q)^r的值.
若f(x)=x^4+4x³+6px²+4qx+r恰可被q(x)=x³+3x²-x-3整除.求(p+q)^r的值.
若f(x)=x^4+4x³+6px²+4qx+r恰可被q(x)=x³+3x²-x-3整除.求(p+q)^r的值.
解,设m为整数,由二项式定理得:
x^4+4x³+6px²+4qx+r≡(x-m)(x³+3x²-x-3)
≡x^4+(3-m)x^3-(3+m)x^2+(3-m)x+3m
所以,4=3-m
6p= -(3+m)
4q=m-3
r=3m
m=-1
p=-1/3
q=-1
r=-3
p+q)^r=(-1/3-1)^(-3)=-(4/3)^(-3)
f(x)=x^4+4x³+6px²+4qx+r恰可被q(x)=x³+3x²-x-3整除
6p+1=3 p=2/3
4q+3=-1 q=-1
r=-3
(p+q)^r=(2/3-1)^(-3)=-27为什么6p+1=3 4q+3=-1 ?x³+3x²-x-3 L x^4+4x...
全部展开
f(x)=x^4+4x³+6px²+4qx+r恰可被q(x)=x³+3x²-x-3整除
6p+1=3 p=2/3
4q+3=-1 q=-1
r=-3
(p+q)^r=(2/3-1)^(-3)=-27
收起
有两种方法:
一种是列大除式,和除法一样,会得到:
6p-9=3
4q-3=9
r=3
所以:p=2 q=3 r=3
一种是用待定系数法:
根据次数可以设(x^3+3x^2+9x+3)(ax+b)=x^4+4x^3+6px^2+4qx+r
会麻烦一点,但能解出来。