已知集合A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²-x+c=0},若A交B={-1},AUB={-1,2},求实数a、b、c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:44:36
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已知集合A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²-x+c=0},若A交B={-1},AUB={-1,2},求实数a、b、c的值
已知集合A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²-x+c=0},若A交B={-1},AUB={-1,2},求实数a、b、c的值
已知集合A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²-x+c=0},若A交B={-1},AUB={-1,2},求实数a、b、c的值
A交B={-1},
就是-1∈B
把x=-1代入x²-x+c=0解得c=-2
所以B={x|x²-x-2=0}={-1,2}
AUB={-1,2}A交B={-1},
就是A={-1}
所以x²+ax+b=0中△=0,1-a+b=0
从而解得
b=1,a=2
因为A∩B={-1},所以-1∈B, 即(-1)²-(-1)+c=0, c=-2
又因为A∩B={-1}, AUB={-1,2},所以方程x²+ax+b=0只有一个解为-1,所以a=2,b=1
所以, a=2, b=1, c= -2