平行四边形ABCD中,AB=6,BC=12,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B,C重合)过E做直线AB的垂线,垂足为F,交AM与点H,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DE问:当点E在线段BC上运动时,BF与CG的和是否
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:49:53
![平行四边形ABCD中,AB=6,BC=12,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B,C重合)过E做直线AB的垂线,垂足为F,交AM与点H,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DE问:当点E在线段BC上运动时,BF与CG的和是否](/uploads/image/z/7175876-68-6.jpg?t=%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D6%2CBC%3D12%2CBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98AM%3D4%2CE%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EB%2CC%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%E8%BF%87E%E5%81%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E4%BA%A4AM%E4%B8%8E%E7%82%B9H%2CFE%E4%B8%8EDC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2CDE%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%BD%93%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2CBF%E4%B8%8ECG%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%98%AF%E5%90%A6)
平行四边形ABCD中,AB=6,BC=12,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B,C重合)过E做直线AB的垂线,垂足为F,交AM与点H,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DE问:当点E在线段BC上运动时,BF与CG的和是否
平行四边形ABCD中,AB=6,BC=12,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B,C重合)过E做直线AB的垂线,垂足为F,交AM与点H,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DE
问:当点E在线段BC上运动时,BF与CG的和是否为定值?若是定值.请求出这个值.
平行四边形ABCD中,AB=6,BC=12,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B,C重合)过E做直线AB的垂线,垂足为F,交AM与点H,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DE问:当点E在线段BC上运动时,BF与CG的和是否
是定值,相似三角形问题~
ΔABM和ΔBFE和ΔCEG均为直角三角形,且∠ABE=∠ECG=∠ABM,所以直角三角形对应边成比例关系,如果学过三角函数,可以使用sin来表示更方便.
有BF/BE=CG/CE=BM/AB
(BF+CG)/(BE+CE)=BM/AB
即(BF+CG)/BC=BM/AB
所以BF+CG=BC*BM/AB
其中BM=√(AB^2-AM^2)=√20=2√5
BF+CG=12*2√5/6=4√5
不会i
对照题意∠ABE为锐角,∵ABCD是平行四边形,AB∥CD∴∠ABE=∠ECG,
∵EF⊥AB,AB∥CD,∴EF⊥CD;
在rt△EFB和rt△EGC中,BF+CG=BEcosABE+ECcosECG
=BEcosABE+ECcosABE
=(BE+EC)cosABE
=BCcosABE
其中BC=12,cosABE可由△ABM求得:
∵A...
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对照题意∠ABE为锐角,∵ABCD是平行四边形,AB∥CD∴∠ABE=∠ECG,
∵EF⊥AB,AB∥CD,∴EF⊥CD;
在rt△EFB和rt△EGC中,BF+CG=BEcosABE+ECcosECG
=BEcosABE+ECcosABE
=(BE+EC)cosABE
=BCcosABE
其中BC=12,cosABE可由△ABM求得:
∵AM⊥BC,∴sinABE=AM/AB=4/6=2/3,
那么cosABE=√5/3,
∴B F+CG=12×√5/3=4√5。
收起
不用相似: