求函数y=(4-x)+2 乘以根号x²与9的和的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:15:59
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求函数y=(4-x)+2 乘以根号x²与9的和的最值
求函数y=(4-x)+2 乘以根号x²与9的和的最值
求函数y=(4-x)+2 乘以根号x²与9的和的最值
分析,
y=(4-x)+2√(x²+9)
导数y'=-1+2x/√(x²+9)
假设y'>0
∴-1+2x/√(x²+9)>0
∴2x>√(x²+9)
解出,x>√3.
∴当x>√3时,函数y是增函数.
当x
因为X^2≥0,,所以2√(X^2+9)≥2√9=6
也就是当x=0时,它取得最小值
所以Y=4+6=10
函数的最小值为10