Help!Help!Help!Help!设数列{an}和{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列{an-1 -an}是等差数列(n是正整数)数列{bn -2)是等比数列(n是正整数)(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)是否存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:48:13
![Help!Help!Help!Help!设数列{an}和{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列{an-1 -an}是等差数列(n是正整数)数列{bn -2)是等比数列(n是正整数)(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)是否存在](/uploads/image/z/7139081-65-1.jpg?t=Help%21Help%21Help%21Help%21%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E5%92%8C%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9Aa1%3Db1%3D6%2Ca2%3Db2%3D4%2Ca3%3Db3%3D3%E4%B8%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban-1+-an%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%88n%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn+-2%29%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%88n%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%2C%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8)
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设数列{an}和{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列{an-1 -an}是等差数列(n是正整数)数列{bn -2)是等比数列(n是正整数)
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)是否存在k∈N* ,使ak-bk∈(0,1/2)?若存在求出k的值,不存在说明理由.
(注:k,n均为底数)
Help!Help!Help!Help!设数列{an}和{bn}满足:a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列{an-1 -an}是等差数列(n是正整数)数列{bn -2)是等比数列(n是正整数)(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)是否存在
(1)若数列{a(n+1)-an}是等差数列
则a(n+1)-an=an-a(n-1)+d
代入a1,a2,a3得d=1
故an-a(n-1)=a2-a1+(n-2)d=n-4
∴an=(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+...+(a2-a1)+a1=(n^2-7n+18)/2
(2)同理若数列{b(n+1)-bn}是等比数列
则b(n+1)-bn=q(bn-b(n-1))
代入b1,b2,b3
得到
q=1/2
即bn-b(n-1)=(b2-b1)*q^(n-2)=-(1/2)^(n-3)
于是bn=(bn-b(n-1))+.+(b2-b1)+b1=(1/2)^(n-3)+2
(3)a1=b1,a2=b2,a3=b3,a4-b4=0.5,当n>5
满足an递增,bn递减,∴an-bn>a(n-1)-b(n-1)...>a5-b5>0.5
∴不存在这样的k,使ak-bk∈(0,1/2)
注:这是我们的期末考试题,楼主是哪的,我是温州中学出卷的
(1){an-1-an}是等差数列
n≥2
由已知得
a1-a2=2
a2-a3=1
即d=-1
an-1-an=4-n
即a1-an=[(6-n)(n-1)]/2
即an=n2/2-7n/2+9
因为{bn-2}是等比数列
b1-2=4,b2-2=2,b3-2=1
q=1/2
bn-2=4(1/2)n...
全部展开
(1){an-1-an}是等差数列
n≥2
由已知得
a1-a2=2
a2-a3=1
即d=-1
an-1-an=4-n
即a1-an=[(6-n)(n-1)]/2
即an=n2/2-7n/2+9
因为{bn-2}是等比数列
b1-2=4,b2-2=2,b3-2=1
q=1/2
bn-2=4(1/2)n-1
bn=4(1/2)n-1+2
(2)假设存在
ak-bk=k2/2-7k/2-4(1/2)k-1+11
令g(x)=x2/2-7x/2-4(1/2)x
对其求导
g(x)min=-7
即不存在k
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