设集合A={a,b,c}B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)-f(b)=f(c),求映射f:A→B的个数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:39:55
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设集合A={a,b,c}B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)-f(b)=f(c),求映射f:A→B的个数
设集合A={a,b,c}B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)-f(b)=f(c),求映射f:A→B的个数
设集合A={a,b,c}B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)-f(b)=f(c),求映射f:A→B的个数
由题意,f(a),f(b),f(c) ∈{-1,0,1}
∵由-1,0,1组成的等式f(a)-f(b)=f(c)可能是:
0-1= -1,(此时,f(a)=0,f(b)=1,f(c)= -1,下同)
(-1)-0= -1,
(-1)-(-1)=0,
0-0=0,
1-1=0,
1-0=1,
0-(-1)=1,
∴满足题意的映射共有7个.
分析:根据条件可知f(b)+f(c)=f(a),所以分为3种情况:0+0=0或者 0+1=1或者 0+(-1)=-1或者-1+1=0,然后找出满足条件的映射即可.因为:f(a)∈B,f(b)∈B,f(c)∈B,且f(b)+f(c)=f(a),
所以分为3种情况:0+0=0或者 0+1=1或者 0+(-1)=-1或者-1+1=0.
当f(a)=f(b)=f(c)=0时,只有一个映射;...
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分析:根据条件可知f(b)+f(c)=f(a),所以分为3种情况:0+0=0或者 0+1=1或者 0+(-1)=-1或者-1+1=0,然后找出满足条件的映射即可.因为:f(a)∈B,f(b)∈B,f(c)∈B,且f(b)+f(c)=f(a),
所以分为3种情况:0+0=0或者 0+1=1或者 0+(-1)=-1或者-1+1=0.
当f(a)=f(b)=f(c)=0时,只有一个映射;
当f(a)为0,而另两个f(b)、f(c)分别为1,-1时,有A22=2个映射.
当f(a)为-1或1时,而另两个f(b)、f(c)分别为1(或-1),0时,有2×2=4个映射.
因此所求的映射的个数为1+2+4=7.
故答案为:7
收起
共有5种映射,如图所示: