函数F(x)=(1/2)*x的平方+lnx(1)求函数在[1,e]上的最大、最小值(2)求证:在区间【1,正无穷】,函数的图像在函数g(x)=(2/3)*x的3次方的图像的下方 解出第一小题我就给分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:02:53
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函数F(x)=(1/2)*x的平方+lnx(1)求函数在[1,e]上的最大、最小值(2)求证:在区间【1,正无穷】,函数的图像在函数g(x)=(2/3)*x的3次方的图像的下方 解出第一小题我就给分
函数F(x)=(1/2)*x的平方+lnx
(1)求函数在[1,e]上的最大、最小值
(2)求证:在区间【1,正无穷】,函数的图像在函数g(x)=(2/3)*x的3次方的图像的下方
解出第一小题我就给分
函数F(x)=(1/2)*x的平方+lnx(1)求函数在[1,e]上的最大、最小值(2)求证:在区间【1,正无穷】,函数的图像在函数g(x)=(2/3)*x的3次方的图像的下方 解出第一小题我就给分
(1)
F'(x)=x+1/x
因为在[1,e]上,F'(x)>0,F(x)单调增
所以F(1)为最小值,F(e)为最大值
F(1)=1/2
F(e)=(1/2)e^2+1
(2)
设k(x)=g(x)-F(x)=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
则k'(x)=2x^2-x-1/x=2x^2-(x+1/x)
x范围是[1,正无穷],所以x+1/x<=2x
k'(x)=2x^2-(x+1/x)>=2x^2-2x=2x(x-1)>=0
所以k'(x)>0,g(x)-F(x)单调增
F(1)=1/2 g(1)=2/3
g(1)-F(1)>0
又因为g(x)-F(x)单调增
所以在[1,正无穷]上g(x)-F(x)>0
则F(x)图像在g(x)下
设函数f(x)=(1+x)2(平方)-Ln(1+x)2(平方).(1)求函数f(x)的单调区间; (2)当x
f(x)=ln(x+1)的导函数?f(x)=ln(2x+1)的导函数?
已知函数f(x)=ln(-x平方+2x)的单调递增区间是什么
求函数f(x)=(1+x)的平方减2乘于ln(1+x)的单调区间
函数f(x)=x分之1ln(根号下x的平方-3x+2)+根号下-x的平方-3x+4的定义域为
设函数f(x)=ln(-x平方+x),则f(x)的定义域是区间?
函数f(x)=(1/x)ln[(√x平方-3x+2)+(√-x平方-3x+4)]的定义域
设函数f(x)=ln(x的平方-ax+2)的定义域是A
已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值
f(x)=4/5x-ln(1+x^2)求f(x)的导函数
将函数f(x)=x^2ln(1+x)展开成x的幂函数
高中数学:函数f(x)=ln(√(x^2+x+1) - √(x^2 - x+1))的值域为,注:x^2表示x的平方
已知函数F(x)=ln〔根号(1+9x的平方)-3x〕+1.则f(lg2)+f(lg1/2)=
已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性
已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间
函数f(x)=ln(1+x)的定义域
函数f(x)=ln(x-1)的定义域
函数f x=ln(x2-x-2)的导数