曲线y=x³在点﹙3,27﹚处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是?曲线y=x³在点﹙3,27﹚处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:11:31
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曲线y=x³在点﹙3,27﹚处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是?曲线y=x³在点﹙3,27﹚处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是?
曲线y=x³在点﹙3,27﹚处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是?
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求导有Y'=3x^2
将点﹙3,27﹚带入
有Y'=27即该切线的斜率为27,
设该切线为y=27x+b
代入点﹙3,27﹚ 求得b=-54 所以该切线的方程为y=27x-54
令y=0 则x=2 令x=0 则y=-54
即该切线和两坐标轴的交点为(2、0)(0、-54)
所以面积S=(1/2)*2*54=54
曲线y=x³在点﹙3,27﹚处的切线斜率为该点的导数:
k=y'=3x^2=3*3*3=27
令切线方程为:y=27x+b
过点﹙3,27﹚处的切线方程为:27=27*3+b,得b=-54
即过点﹙3,27﹚处的切线方程为:y=27x-54
用初中数学容易算得切线与两坐标轴的交点:(0,-54)及(2,0)
用小学算术容易算得切线与两坐标轴...
全部展开
曲线y=x³在点﹙3,27﹚处的切线斜率为该点的导数:
k=y'=3x^2=3*3*3=27
令切线方程为:y=27x+b
过点﹙3,27﹚处的切线方程为:27=27*3+b,得b=-54
即过点﹙3,27﹚处的切线方程为:y=27x-54
用初中数学容易算得切线与两坐标轴的交点:(0,-54)及(2,0)
用小学算术容易算得切线与两坐标轴所围成的三角形面积是:0.5*54*2=54
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