在等比数列{an}中,首项a1<0,要使数列{an}对任意正整数n都有an+1>an,则公比q应满足A.q>1 B.0<q<1 C.1/2<q<1 D.-1<q<0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:04:04
![在等比数列{an}中,首项a1<0,要使数列{an}对任意正整数n都有an+1>an,则公比q应满足A.q>1 B.0<q<1 C.1/2<q<1 D.-1<q<0](/uploads/image/z/7039084-4-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2C%E9%A6%96%E9%A1%B9a1%EF%BC%9C0%2C%E8%A6%81%E4%BD%BF%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%E9%83%BD%E6%9C%89an%2B1%EF%BC%9Ean%2C%E5%88%99%E5%85%AC%E6%AF%94q%E5%BA%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3A.q%EF%BC%9E1+B.0%EF%BC%9Cq%EF%BC%9C1+C.1%2F2%EF%BC%9Cq%EF%BC%9C1+D.-1%EF%BC%9Cq%EF%BC%9C0)
在等比数列{an}中,首项a1<0,要使数列{an}对任意正整数n都有an+1>an,则公比q应满足A.q>1 B.0<q<1 C.1/2<q<1 D.-1<q<0
在等比数列{an}中,首项a1<0,要使数列{an}对任意正整数n都有an+1>an,则公比q应满足
A.q>1 B.0<q<1 C.1/2<q<1 D.-1<q<0
在等比数列{an}中,首项a1<0,要使数列{an}对任意正整数n都有an+1>an,则公比q应满足A.q>1 B.0<q<1 C.1/2<q<1 D.-1<q<0
选B
n=1时
a2=a1q>a1
即
a1q-a1>0
a1*(q-1)>0
a10
所以
q^(n-1)>0
由于n为任意自然数
所以
q>0
综上,答案选B,0
选B.
设等比为q,要求q≠0
an=a1*q^(n-1)
an+1=a1*q^n
由题意a1*q^n>a1*q^(n-1)
即a1*q^(n-1)*(q-1)>0
a1<0,则
q^(n-1)*(q-1)<0
对任意正整数n上式成立.则n=1时为q-1<0,则q<1
n=2时有q(q-1)<0,则0选B
等比数列公式an=a1*q^(n-1) n=1,2,3,·······
要使an+1>an则 a1*q^n>a1*q^(n-1)
即 q^n 即 q^(n-1)*(q-1)<0
...
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等比数列公式an=a1*q^(n-1) n=1,2,3,·······
要使an+1>an则 a1*q^n>a1*q^(n-1)
即 q^n 即 q^(n-1)*(q-1)<0
解这个不等式得
q^(n-1)>0,且q-1<0 即 0 或者q^(n-1)<0,且q-1>0(是空集,因为n>1)
所以选B
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