已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:14:57
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已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值
已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[2,4]上
的最大值与最小值
已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值
(1)
令x1,x2是f(x)定义域上的两个数,并且 x1>x2>1;
则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]
因为x1>x2>1,
所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0;
故f(x1)>f(x2)
又因为x1>x2,所以函数 f(x) 在区间[1,+∞)是增函数
(2)
因为f(x) 在区间[1,+∞)是增函数,所以在区间[2,4]上的最大值为 f(4)=9.25,
最小值为 f(2)=5.5
这样可以么?
已知函数f(x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)= 2^x+1,x
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)
已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1
已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于?
已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数
已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x
已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x
已知函数f(x)=f(x+1)(x
已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于
已知函数f(x)=分段函数:-x+1,x
已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0;2x+1,x
已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=?