已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,若这两个跟的平方和比两个跟的积大16,求m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:04:17
![已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,若这两个跟的平方和比两个跟的积大16,求m的值.](/uploads/image/z/702224-8-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2B2%28m%2B2%29x%2Bm%26%23178%3B-5%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E8%8B%A5%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%B7%9F%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E6%AF%94%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%B7%9F%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%A4%A716%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,若这两个跟的平方和比两个跟的积大16,求m的值.
已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,若这两个跟的平方和比两个跟的积大16,求m的值.
已知关于x的方程x²+2(m+2)x+m²-5=0有两个实数根,若这两个跟的平方和比两个跟的积大16,求m的值.
方程有实根,则判别式>=0,
即4(m+2)²-4(m²-5)>=0
解得:m>=-9/4
由根与系数的关系:
x1+x2=-2(m+2)
x1x2=m²-5
由已知:x1²+x2²-x1x2=16
即(x1+x2)²-3x1x2=16
代入得:4(m+2)²-3(m²-5)=16
m²+16m+15=0
(m+1)(m+15)=0
m=-1,-15
因为m>=-9/4,所以只能取m=-1.
a+b=-2(m+2)
ab=m²-5
a^2+b^2-ab=m²+16m+31
这两个跟的平方和比两个跟的积大16
m²+16m+31=16
(m+1)(m+15)=0
m=-1或m=-15
设两个根为a、b,则
ab=m²-5
a+b=-2(m+2)
a²+b²+2ab=4(m+2)²
a²+b²=4(m²+4m+4)-2ab
=4m²+16m+16-2(m²-5)
=4m²+16m+16-2m²+10
=2m²...
全部展开
设两个根为a、b,则
ab=m²-5
a+b=-2(m+2)
a²+b²+2ab=4(m+2)²
a²+b²=4(m²+4m+4)-2ab
=4m²+16m+16-2(m²-5)
=4m²+16m+16-2m²+10
=2m²+16m+26
根据题意:
a²+b²-ab=16
即:2m²+16m+26-(m²-5)=16
m²+16m+15=0
(m+15)(m+1)=0
即:m=-15或m=-1
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