高二 数学 数学函数 请详细解答,谢谢! (7 9:5:2)以知函数F(x)=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:10:38
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高二 数学 数学函数 请详细解答,谢谢! (7 9:5:2)以知函数F(x)=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值
高二 数学 数学函数 请详细解答,谢谢! (7 9:5:2)
以知函数F(x)=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)
若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值
高二 数学 数学函数 请详细解答,谢谢! (7 9:5:2)以知函数F(x)=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值
F(x)=x^2-2acosk π*lnx
当k=2010时,F(x)=x²-2acos2010π*lnx
=x²-2alnx
令g(x)=f(x)-2ax=x²-2alnx-2ax
g'(x)=2x-2a(1/x+1)
令g'(x)>0
解得x>[a+√(a²+4a)]/2
所以g(x)在(0,[a+√(a²+4a)]/2)上单调递减,在([a+√(a²+4a)]/2
,正无穷)上单调递增
当x→0+,g(x)→正无穷,当x→正无穷,g(x)→正无穷
依据单调性画出草图,由题意
g([a+√(a²+4a)]/2)=0
2alnx=x²-2ax=-ax+a
化简2lnx=-x+1
画图像,显然有个交点为(1,0)
所以x=1,
解得a=0.5
楼上的解法还需要添加极限来描述
x→T+,g(x)→正无穷
x→正无穷,g(x)→正无穷
k=2010时
F(x)=x^2-2a*lnx=2ax
方程x²=2a*lnx+2ax只有1个解
1.(x+lnx)=0时方程无解
2.分离参数a
2a=x²/(x+lnx)
令g(x)=2a=x²/(x+lnx)且(x+lnx)≠0
再对g(x)求导得导数为G(x)=(x²-x+2x*lnx)/(x∧...
全部展开
k=2010时
F(x)=x^2-2a*lnx=2ax
方程x²=2a*lnx+2ax只有1个解
1.(x+lnx)=0时方程无解
2.分离参数a
2a=x²/(x+lnx)
令g(x)=2a=x²/(x+lnx)且(x+lnx)≠0
再对g(x)求导得导数为G(x)=(x²-x+2x*lnx)/(x∧4)
当x>1时G(x)>0
x=1时G(x)=0
0<x<1时 G(x)<0
(这个带个数字进去就可以猜到了)
设(x+lnx)=0的解为T 画图像可以得到T是比1小的
所以g(x)在(0,T)内单调递减且小于0(因为a>0 所以这种情况可以舍掉)
在(T,1)内单调递减且大于0
在(1,正无穷)单调递增且大于0
所以根据单调性画函数图像 2a与此函数图像只要一个大于0的交点
所以是g(x)取到极小值是的值是2a
所以g(1)=2a
所以a=0.5
图画了不用添加那个的 !改卷老师不会这么无聊看你有没有添加
x→T+, g(x)→正无穷
x→正无穷,g(x)→正无穷
因为有图了就很明白了
不过加了更好点
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