麻烦的几何题三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.|DF|=|FG'|=|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:18:09
![麻烦的几何题三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.|DF|=|FG'|=|](/uploads/image/z/7005541-13-1.jpg?t=%E9%BA%BB%E7%83%A6%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2CM%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CG%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83.G%27%E4%B8%BA%E7%82%B9G%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%82%B9M%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%2CD%E4%B8%BAAB%E5%92%8CCG%27%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BADG%E5%92%8CBG%27%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2CF%E4%B8%BAAE%E5%92%8CCD%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9.%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%2CBG%27%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%82%B9D%E7%9A%84BC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%2C%E4%B8%89%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%80%E7%82%B9.%7CDF%7C%3D%7CFG%27%7C%3D%7C)
麻烦的几何题三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.|DF|=|FG'|=|
麻烦的几何题
三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.
直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.
|DF|=|FG'|=|G'C|
麻烦的几何题三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.|DF|=|FG'|=|
证明:如图:
1、
长AC,BG'交于N点,
由于:BM=CM,GM=G'M
所以四边形BG'CG是平行四边形.
有:BH//DC、CL//BN
因为:AL=LB,CL//BN
所以:AC=CN
同理,因为:AH=HC,BH//DC
所以:AB=BD,
因此,由AC=CN,AB=BD得:BC//DN
所以:直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.
2、
因为,BC//DN
所以:△BG'C∽△NDG'
而BC=(1/2)DN
所以:G'C=(1/2)DG'
又因为:G'B,GD是△ADG'的中线,
所以:E点是△ADG'的重心.
所以:FA是△ADG'的中线.即DF=FG'
所以:|DF|=|FG'|=|G'C|
1)
假设 BG'与 AC 相交于 H (BG'与 AC 一定不平行,可以证明)
延长BG到P,CG到Q . P Q 分别是 AC,AB 中点
因为 MG=MG' 容易证明 BP//CD CQ//BH (利用三角形全等)
所以 AB=BD AC=CH
所以 BC//DH
直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点
2...
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1)
假设 BG'与 AC 相交于 H (BG'与 AC 一定不平行,可以证明)
延长BG到P,CG到Q . P Q 分别是 AC,AB 中点
因为 MG=MG' 容易证明 BP//CD CQ//BH (利用三角形全等)
所以 AB=BD AC=CH
所以 BC//DH
直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点
2)
AB=BD, AG=GG' 得到 E是 ADG' 重心,所以|DF|=|FG'|
由三角形全等可以知道 BG=CG'=DG'/2=DF
|DF|=|FG'|=|G'C|
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