已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 06:40:00
![已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3](/uploads/image/z/6975566-62-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%98%AF%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%2Cbx%5E2%2Bcx%2Ba%3D0%2Ccx%5E2%2Bax%2Bb%3D0%E6%81%B0%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E5%88%99a%5E2%2Fbc%2Bb%5E2%2Fca%2Bc%5E2%2Fab%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%EF%BC%88+%EF%BC%89%EF%BC%88A%EF%BC%890+%EF%BC%88B%EF%BC%891+%EF%BC%88C%EF%BC%892+%EF%BC%88D%EF%BC%893)
已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
已知a、b、c是三个互不相等的实数,且三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab的值为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
已知实数abc≠0,且三个一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0有公共根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab=(3).
将三个方程相加,整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0,所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/abc+3
=0+3
=3
关于:
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac),可以去看:
解答正确