y=a的x次方—1/a的x次方+1(a>0,且a≠1)求其反函数.楼下的误解拉,我是说y=(a的x次方—1)/(a的x次方+1)这个反函数要怎么算呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:13:28
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y=a的x次方—1/a的x次方+1(a>0,且a≠1)求其反函数.楼下的误解拉,我是说y=(a的x次方—1)/(a的x次方+1)这个反函数要怎么算呢?
y=a的x次方—1/a的x次方+1(a>0,且a≠1)求其反函数.
楼下的误解拉,我是说y=(a的x次方—1)/(a的x次方+1)
这个反函数要怎么算呢?
y=a的x次方—1/a的x次方+1(a>0,且a≠1)求其反函数.楼下的误解拉,我是说y=(a的x次方—1)/(a的x次方+1)这个反函数要怎么算呢?
如果是y=a的x次方—1/a的x次方+1(a>0,且a≠1)求其反函数.按运算符的优先性质,明显先算/再算—,故为方程y=a^x-(1/a)^x+1,方程两边取对数,则得lgy=xlga-xlga^-1+lg1,即lgy=2xlga,则x=lgy/2lga,以上即为所求.
如果是y=(a的x次方—1)/(a的x次方+1)(a>0,且a≠1)求其反函数,即为方程y=(a^x-1)/(a^x+1),已知a^x恒>0,易知y的值域为(0,1),则1-y>0;
y=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1),移项,得y-1=-2/(a^x+1),即
1-y=2/(a^x+1),
在其两边取自然对数,有
In(1-y)=In[2/(a^x+1)]
=In2-In(a^x+1),移项,得In(1-y)-In2=-In(a^x+1),即In[(1-y)/2]=-In(a^x+1),
∴-In[(1-y)/2]=In(a^x+1),也即
In[(1-y)/2]^(-1)=In(a^x+1),∴In[2/(1-y)]=In(a^x+1),故2/(1-y)=a^x+1
2/(1-y)-1=a^x,
∴x=loga[2/(1-y)-1](a为底,2/(1-y)-1的对数),已知1-y>0,所以2/(1-y)-1>0.
x=loga[2/(1-y)-1]即为所求.