如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:15:11
![如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐](/uploads/image/z/6970197-21-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%280%2C2%29%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%2C%E8%8B%A5tan%E2%88%A0OAC%3D2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4l%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0APC%3D90%C2%B0%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90)
如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐
如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少?
如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐
答:
(1)点C(0,2)代入抛物线方程得c=2
tan∠OAC=|CO|/|AO|=2,所以:2/|x1|=2,x1=±1,故点A为(1,0)或者(-1,0)
因为点(-1,0)不符合图示抛物线的图形,舍去,故点A为(1,0),代入抛物线方程得:
0=1+b+2,b=-3,所以抛物线方程为:
y=x^2-3x+2
(2)抛物线对称轴l为x=3/2,设点P(3/2,p)
AP斜率为:(p-0)/(3/2-1)=2p
CP斜率为:(p-2)/(3/2-0)=2(p-2)/3
∠APC=90°即AP⊥CP,AP与CP的斜率乘积为-1:
2p*2(p-2)/3=-1,解得p1=1/2,p2=3/2
故所求点P为(3/2,1/2)或者(3/2,3/2)
(3)点B为(3,0),BC直线为y-0=(x-3)(2-0)/(0-3),y=-2x/3+2.
设点M为(t,-2t/3+2),点N为(t,t^2-3t+2),|MN|=-2t/3+2-(t^2-3t+2)=-t^2+7t/3
S△BCN
=S△CMN+S△BMN
=|MN|*t/2+|MN|*(3-t)/2
=(-t^2+7t/3)*3/2
=-3t^2/2+7t/2
所以当t=(-7/2)/[2*(-3/2)]=7/6时△BCN面积最大,最大值为49/24