a=0.99999...10a=9.9999999...10a=9+0.99999999.10a=9+a9a=9a=10.9999999.=1请问为什么两个明明不等的值会相等?如果是上式出错,请指出.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:23:53
![a=0.99999...10a=9.9999999...10a=9+0.99999999.10a=9+a9a=9a=10.9999999.=1请问为什么两个明明不等的值会相等?如果是上式出错,请指出.](/uploads/image/z/6961379-59-9.jpg?t=a%3D0.99999...10a%3D9.9999999...10a%3D9%2B0.99999999.10a%3D9%2Ba9a%3D9a%3D10.9999999.%3D1%E8%AF%B7%E9%97%AE%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%98%8E%E6%98%8E%E4%B8%8D%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%BC%9A%E7%9B%B8%E7%AD%89%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%98%AF%E4%B8%8A%E5%BC%8F%E5%87%BA%E9%94%99%2C%E8%AF%B7%E6%8C%87%E5%87%BA.)
a=0.99999...10a=9.9999999...10a=9+0.99999999.10a=9+a9a=9a=10.9999999.=1请问为什么两个明明不等的值会相等?如果是上式出错,请指出.
a=0.99999...
10a=9.9999999...
10a=9+0.99999999.
10a=9+a
9a=9
a=1
0.9999999.=1
请问为什么两个明明不等的值会相等?如果是上式出错,请指出.
a=0.99999...10a=9.9999999...10a=9+0.99999999.10a=9+a9a=9a=10.9999999.=1请问为什么两个明明不等的值会相等?如果是上式出错,请指出.
假设!
a=0.99
10a=9,9
10a=9+0.9
.进行不下去了吧?
关键的问题在于 第一个等式中的0.99999...和第三个等式中的0.99999.是不一样的!
第一个永远比第三个多出一个9~
首先
a=9(1/10+1/100+1/1000....)=9*((1/10*(1-1/10^n))/(1-1/10)) (等比数列前n项和 ^表示幂次)
=1-1/10^n
显然当n趋向于无穷大时1/10^n=0 也就是 1-1/10^n=1
a=0.9999999....=1
你要理解....等含义:无穷多个。这是极限的知识。
上式没有错,推导也没错,0.999……=1是真的,此处反映了无穷和有限的一个联系。
还有一例:熟知1/3=0.333……,两边乘以3得1=0.999……。