如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于AB于G,求证DE+DF=CG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:57:29
![如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于AB于G,求证DE+DF=CG](/uploads/image/z/6961163-59-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E5%9C%A8%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%E4%BA%8EE%2CDF%E5%9E%82%E8%87%B3%E4%BA%8EAC%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%87C%E4%BD%9CCG%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%E4%BA%8EG%2C%E6%B1%82%E8%AF%81DE%2BDF%3DCG)
如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于AB于G,求证DE+DF=CG
如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于AB于G,求证DE+DF=CG
如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于AB于G,求证DE+DF=CG
运用面积公式,
S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ADC,
即AB*CG/2=AB*DE/2+AC*DF/2,又AB=AC,
代入化简即得DE+DF=CG
连接AD
DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F
三角形ABC的面积=1/2AB*DE+1/2AC*DF
AB=AC
-》三角形ABC的面积=1/2AB*(DE+DF)
CG垂直于AB
-》三角形ABC的面积=1/2AB*CG
-》1/2AB*(DE+DF)=1/2AB*CG
-》DE+DF=CG
设△ABC的面积为S
则S=1/2*AB*CG
同时S=1/2*AB*DE+1/2*AC*DF=1/2*AB*(DE+DF)
两式比较一下就得出DE+DF=CG
证明:
连接AD
因为S△ABD=AB*DE/2,S△ACD=AC*DF/2,AB=AC
所以
S△ABC=S△ABD+S△ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*DE/2+AB*DF/2
=AB*(DE+DF)/2
而S△ABC=AB*CG/2
所以AB*(DE+DF)/2=AB*CG/2
所以DE+DF=...
全部展开
证明:
连接AD
因为S△ABD=AB*DE/2,S△ACD=AC*DF/2,AB=AC
所以
S△ABC=S△ABD+S△ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*DE/2+AB*DF/2
=AB*(DE+DF)/2
而S△ABC=AB*CG/2
所以AB*(DE+DF)/2=AB*CG/2
所以DE+DF=CG
此题是经典问题,证明方法很多,面积方法比较简单
供参考!江苏吴云超祝你学习进步
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