已知函数f(x)=x²-ax-2在区间[0,2)上存在x0,且f(x0)=0,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:51:24
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已知函数f(x)=x²-ax-2在区间[0,2)上存在x0,且f(x0)=0,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²-ax-2在区间[0,2)上存在x0,且f(x0)=0,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²-ax-2在区间[0,2)上存在x0,且f(x0)=0,求a的取值范围
函数f(x)=x²-ax-2在区间[0,2)上存在x0,且f(x0)=0
即方程 x²-ax-1=0在【0,2)上有解
容易知道x=0不是方程的解
即方程 x²-ax-1=0在(0,2)上有解
∴ ax=x²-1在(0,2)上有解
∴ a=x-1/x在(0,2)上有解
函数 y=x-1/x在(0,2)上是增函数,值域为(-∞,3/2)
∴ a的取值范围是(-∞,3/2)
设另一根为y,yx0=-2.y加x0=a
a=x0-2/x0, 由于a'=1加2/x0^2>0
故a<1.
分离变量法求解,当x=0时,f(0)=-2,则要满足条件必须有f(x)>=0,在(0,2)时,带入f(x0)=0,得a<=(x^2-2)/x,下面自己考虑吧。。。。待追问。。
即函数在区间[0,2)上存在根,则有f(0)》0 以及 f(2)<0,以此不等式即可得出a的取值范围