图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:15:24
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图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数
图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数
图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数
- - 图呢?
三角形的外角性质;角平分线的定义;三角形内角和定理. 分析:运用三角形的外角等于两个不相邻的内角的和,可得∠D+∠DCN=∠E+∠EBN,∠A+∠ABE=∠E+∠ACE,再根据角平分线的定义和等式的性质可得∠D+∠A=2∠E,从而求出∠E的度数. ∵∠BNC=∠D+∠DCN,∠BNC=∠E+∠EBN(三角形的外角等于两个不相邻的内角的和), ∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN(等量代换), 同理:∠A+∠ABE=∠E+∠ACE, ∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE(等式性质), ∵BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD, ∴∠DCN=∠ACE,∠ABE=∠EBN(角平分线的定义), ∴∠D+∠A=2∠E(等式性质), ∵∠A=50°,∠D=44°, ∴∠E=47°.