如图,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=4/x(x>0),点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA 、PB分别交双曲线y1=1/x于D、C两点,则△PCD的面积为_____.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:14:53
![如图,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=4/x(x>0),点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA 、PB分别交双曲线y1=1/x于D、C两点,则△PCD的面积为_____.](/uploads/image/z/6954821-53-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy1%3D1%2Fx%28x%3E0%29%2Cy2%3D4%2Fx%28x%3E0%29%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy2%3D4%2Fx%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PA%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CPB%E2%8A%A5y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2CPA+%E3%80%81PB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy1%3D1%2Fx%E4%BA%8ED%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E2%96%B3PCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA_____.)
如图,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=4/x(x>0),点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA 、PB分别交双曲线y1=1/x于D、C两点,则△PCD的面积为_____.
如图,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=4/x(x>0),点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA
、PB分别交双曲线y1=1/x于D、C两点,则△PCD的面积为_____.
如图,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=4/x(x>0),点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA 、PB分别交双曲线y1=1/x于D、C两点,则△PCD的面积为_____.
因为点P在双曲线y2=4/x上,可设点P的坐标为(a,4/a).
直线PA的方程为x=a,直线PB的方程为y=4/a.
直线PA与双曲线y1=1/x(x>0)的交点D坐标为(a,1/a),直线PB与双曲线y1=1/x(x>0)的交点C坐标为(a/4,4/a).
|PC|=a-a/4=3a/4,|PD|=4/a-1/a=3/a,△PCD的面积为1/2|PC||PD|=(1/2)(3a/4)(3/a)=9/8
这是哪年的希望杯里的题吧 △PCD的面积为9/8
矩形OAPD面积是4,PC=3/4PB,PD=3/4PA
作CE⊥AO于E,DF⊥CE于F,
∵双曲线y1=1 x (x>0),y2=4 x (x>0),且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别依次交双曲线y1=1 x 于D、C两点,
∴矩形BCEO的面积为:xy=1,
∵BC×BO=1,BP×BO=4,
∴BC=1 4 BP,
∵AO×AD=1,AO×AP=4,
∴AD=1 4 AP,
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作CE⊥AO于E,DF⊥CE于F,
∵双曲线y1=1 x (x>0),y2=4 x (x>0),且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别依次交双曲线y1=1 x 于D、C两点,
∴矩形BCEO的面积为:xy=1,
∵BC×BO=1,BP×BO=4,
∴BC=1 4 BP,
∵AO×AD=1,AO×AP=4,
∴AD=1 4 AP,
∵PA•PB=4,
∴3 4 PB×3 4 PA=9 16 PA•PB=CP×DP=9 16 ×4=9 4 ,
∴△PCD的面积为:9 8 .
故答案为:9 8
稍微空的有斜杠
亲
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