求解一道高数证明题!证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0,至少有一个正根,并且不超过a+b.(令f(x)=asinx+b-x,再用介值定理或零点定理)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:15:17
![求解一道高数证明题!证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0,至少有一个正根,并且不超过a+b.(令f(x)=asinx+b-x,再用介值定理或零点定理)](/uploads/image/z/6946486-70-6.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%21%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%3Dasinx%2Bb%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2Cb%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%A0%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87a%2Bb.%28%E4%BB%A4f%28x%29%3Dasinx%2Bb-x%2C%E5%86%8D%E7%94%A8%E4%BB%8B%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%88%96%E9%9B%B6%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%89)
求解一道高数证明题!证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0,至少有一个正根,并且不超过a+b.(令f(x)=asinx+b-x,再用介值定理或零点定理)
求解一道高数证明题!
证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0,至少有一个正根,并且不超过a+b.(令f(x)=asinx+b-x,再用介值定理或零点定理)
求解一道高数证明题!证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0,至少有一个正根,并且不超过a+b.(令f(x)=asinx+b-x,再用介值定理或零点定理)
1)令f(x)=asinx+b-x,
则方程的根即f(x)=0的根;
2)注意到根>0且不超过a+b,
启发我们选定区间[0,a+b];
3)对f(x)在闭区间[0,a+b]上用零点定理,
验证满足定理条件:
条件1,f(x)在闭区间[0,a+b]上连续是成立的,
条件2,因f(0)=b>0,f(a+b)=a(sinx-1)小于等于0,所以f(0)*f(a+b)小于等于0,而零点定理需要f(0)*f(a+b)
令函数f(x)=asinx+b-x,那么f(0)>0
f(a+b)=a(sin(a+b)-1)小于等于0,因为f(x)为连续函数,因此它在(0,a+b]上必有0点,因此得证。