已知a>0b>0a+b=1 则(1/a+1)(1/b+1)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:34:25
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已知a>0b>0a+b=1 则(1/a+1)(1/b+1)的最小值
已知a>0b>0a+b=1 则(1/a+1)(1/b+1)的最小值
已知a>0b>0a+b=1 则(1/a+1)(1/b+1)的最小值
a+b≥2·根号(ab)
∴ab≤1/4
(1/a+1) (1/b+1)
= 1/ab+1/a +1/b+1
= 1/ab+(a+b)/ab+1
=2/ab+1
≥9
证明:
(a+1/a)(b+1/b)
=ab+a/b+1/ab+b/a
=((ab)^2+a^2+1+b^2)/ab
=[(ab)^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
a+b=1
ab<=[(a+b)/2]^2=1/4
所以:(ab-1)^2+1≥25/16, 0