已知在三角形abc中,角c=90°,ad平分∠bac,cd=根号3bd=2根号3,求平分线ad的长,ab,ac的长,外接圆的面积,内切圆的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:40:46
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已知在三角形abc中,角c=90°,ad平分∠bac,cd=根号3bd=2根号3,求平分线ad的长,ab,ac的长,外接圆的面积,内切圆的面积.
已知在三角形abc中,角c=90°,ad平分∠bac,cd=根号3
bd=2根号3,求平分线ad的长,ab,ac的长,外接圆的面积,内切圆的面积.
已知在三角形abc中,角c=90°,ad平分∠bac,cd=根号3bd=2根号3,求平分线ad的长,ab,ac的长,外接圆的面积,内切圆的面积.
1、∵AD平分∠BAC
∴AB/AC=BD/CD=2√3/√3=2(角平分线定理)
AB=2AC
∵∠C=90°即△ABC是直角三角形
∴∠ABC=30°(30°所对直角边=斜边的一半)
∴∠BAC=60°
∴∠CAD=1/2∠BAC=30°
∴AD=2CD=2√3
∴AC=√(AD²-CD²)=√[(2√3)²-(√3)²]=3
∴AB=2AC=6
2、(1)△ABC是直角三角形
∴外接圆的直径是直角三角形的斜边AB=6
∴S外接圆
=(6/2)²×3.14
=28.26
(2)设内切圆的半径为X,OE⊥AC于E,OF⊥BC于F
内切圆的圆心O到AC和BC的距离相等(半径垂直于直角边)
且在∠C处形成一个正方形
∵∠CAD=∠EAO=30°
∴△ABC∽△AEO
∴OE/AC=AE/BC
X/3=(3-X)/3√3
X=3/(√3+1)
∴S内切圆
=[3/(√3+1)]²×3.14
=(9-√3/2)×3.14
已知在三角形abc中,角c=90°,ad平分∠bac,根据正弦定理有AB/BD=AC/CD
由cd=根号3,bd=2根号3,得AB=2AC,有角B=30度,所以有
AC=BC/根号3=(BD+DC)/根号3=3
AB=2AC=6
AD=根号(AC*AC+CD*CD)=2根号3
AB是外接圆的一条直径,外接圆的面积=3.14*3*3=28.26
作C...
全部展开
已知在三角形abc中,角c=90°,ad平分∠bac,根据正弦定理有AB/BD=AC/CD
由cd=根号3,bd=2根号3,得AB=2AC,有角B=30度,所以有
AC=BC/根号3=(BD+DC)/根号3=3
AB=2AC=6
AD=根号(AC*AC+CD*CD)=2根号3
AB是外接圆的一条直径,外接圆的面积=3.14*3*3=28.26
作CF平分∠ACB交AD于点F,则F是内切圆的圆心,其半径为R,有R/AC+R/CD=AF/AD+FD/AD=1,得R=3/2(根号3-1),
内接圆的面积=3.14*3/2(根号3-1)*3/2(根号3-1)=3.79
收起
角平分线的重要辅助线为平分线上的点到边的垂线,作图分析可以帮助理解。
作DE垂直AB于E,则DE=CD=V3
由特殊三角形知则∠B=30°,则AC=BC/V3=3, AB=BC*2=6
外接圆半径R=AB/2=3, 面积可求
内接圆半径r=(a+b-c)/2,面积易可求。