如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,AB=BC,点E在AB上,且∠DEC=60°猜想:AD.AE.BC之间关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:57:59
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如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,AB=BC,点E在AB上,且∠DEC=60°猜想:AD.AE.BC之间关系
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,AB=BC,点E在AB上,且∠DEC=60°猜想:AD.AE.BC之间关系
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,AB=BC,点E在AB上,且∠DEC=60°猜想:AD.AE.BC之间关系
设E在AB的中点,即AE=½AB=½BC.
连接AC.
由AB=BC,角B=60°,可得三角形ABC为等边三角形.
所以CE为AB边的中垂线,角ACB=60°.
所以角ACE=30°.
因为角DEC=60°,所以角AFE=角AFD=角EFG=角DFC=90°.
因为AD‖BC,所以角DAF=角ACB=60°.
所以角AED=角ADE=30°.
所以AE=AD=½BC.
所以AD+AE=BC.
原理是一样的····
解析:
AE+AD=BC
证明如下:
在BC上,取点F,使得BF=BE,
∵AB=BC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形
∴△BEF是等边三角形
且AE
=AB-BE
=BC-BF
=CF
∠EFC
=180°-∠EFB
=180°-∠B
=∠EAD<...
全部展开
原理是一样的····
解析:
AE+AD=BC
证明如下:
在BC上,取点F,使得BF=BE,
∵AB=BC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形
∴△BEF是等边三角形
且AE
=AB-BE
=BC-BF
=CF
∠EFC
=180°-∠EFB
=180°-∠B
=∠EAD
∵∠CED=60°
∴∠AED
=180°-∠DEC-∠BEC
=180°-60°-∠BEC
=180°-∠B-∠BEC
=∠FCE
由AE=CF,∠EFC=∠DAE,∠AED=∠FCE,得
△DAE≌△EFC(ASA)
∴AD=EF
∵EF=BF
∴AD=BF
∴AD+AE
=BF+CF
=BC
得证
收起
tu????????????