△ABC中∠ABC=90°,AB=BC,三角形的三个顶点在三条互相平行的直线上,L1//L2//L3,L1与L2 的距离为2 ,L2与L3的距离为3,求AC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:11:18
![△ABC中∠ABC=90°,AB=BC,三角形的三个顶点在三条互相平行的直线上,L1//L2//L3,L1与L2 的距离为2 ,L2与L3的距离为3,求AC的长.](/uploads/image/z/6914206-46-6.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CAB%3DBC%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%9D%A1%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CL1%2F%2FL2%2F%2FL3%2CL1%E4%B8%8EL2+%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA2+%2CL2%E4%B8%8EL3%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA3%2C%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF.)
△ABC中∠ABC=90°,AB=BC,三角形的三个顶点在三条互相平行的直线上,L1//L2//L3,L1与L2 的距离为2 ,L2与L3的距离为3,求AC的长.
△ABC中∠ABC=90°,AB=BC,三角形的三个顶点在三条互相平行的直线上,L1//L2//L3,L1与L2 的距离为2 ,L2与L3的距离为3,求AC的长.
△ABC中∠ABC=90°,AB=BC,三角形的三个顶点在三条互相平行的直线上,L1//L2//L3,L1与L2 的距离为2 ,L2与L3的距离为3,求AC的长.
过C作CG⊥L3,交L2于H,交L3于G
过A作AM⊥L3交于M
则MG=AH=√(AC²-CH²)=√(AC²-4)
又知三角形ABC是等腰直角三角形
AC²=AB²+BC²=2AB²=2BC²
而MG=BM+BG=√(AB²-AM²)+√(BC²-CG²)=√(AC²/2-9)+√(AC²/2-25)
于是√(AC²-4)=√(AC²/2-9)+√(AC²/2-25)
两边平方AC²-4=AC²/2-9+2√[(AC²/2-9)(AC²/2-25)]+AC²/2-25
√[(AC²-18)(AC²-50)]=30
两边平方 [(AC²-18)(AC²-50)]=900
AC^4-68AC²=0
AC²=68
解得AC=2√17
过C作CD垂直L3交L3于D,过A 点作AE垂直L3交L3于E
∵∠ABC90°
∴∠ABE+∠CBD=90° 又∵∠ABE+∠BAE=90º
∴∠CBD=∠BAE
又∵∠AEB=∠CDB AB=BC
∴△ABE≌△BCD
∴AE=BD=3 BE=CD=5
∴AB=√(AE²+BE²﹚=6
∴BC...
全部展开
过C作CD垂直L3交L3于D,过A 点作AE垂直L3交L3于E
∵∠ABC90°
∴∠ABE+∠CBD=90° 又∵∠ABE+∠BAE=90º
∴∠CBD=∠BAE
又∵∠AEB=∠CDB AB=BC
∴△ABE≌△BCD
∴AE=BD=3 BE=CD=5
∴AB=√(AE²+BE²﹚=6
∴BC=6
∴AC=√﹙AB²﹢BC²)=6√2
收起
过点A向L3作垂线交于点D,过点C向L2、L3作垂线分别交于点F、E
角ABD+CBE=90
CBE+BCE=90
所以:ABD=BCE
AB=BC
可知:△ABD ≌ △BCE
BD=CE=CF+FE=2+3=5
BE=AD=FE=3
所以:DE=BD+BE=5+3=8
AF=DE=8,CF=2
在△ACF中运用勾股...
全部展开
过点A向L3作垂线交于点D,过点C向L2、L3作垂线分别交于点F、E
角ABD+CBE=90
CBE+BCE=90
所以:ABD=BCE
AB=BC
可知:△ABD ≌ △BCE
BD=CE=CF+FE=2+3=5
BE=AD=FE=3
所以:DE=BD+BE=5+3=8
AF=DE=8,CF=2
在△ACF中运用勾股定理:
AC^2=AF^2+CF^2=68
AC=2√17
希望帮助到你,望采纳,谢谢!
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