若函数y=a根号(x-1)+根号(6-4x)的最大值为2根号5 ,求a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:35:44
![若函数y=a根号(x-1)+根号(6-4x)的最大值为2根号5 ,求a](/uploads/image/z/6898150-46-0.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Da%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88x-1%EF%BC%89%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%886-4x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA2%E6%A0%B9%E5%8F%B75+%2C%E6%B1%82a)
若函数y=a根号(x-1)+根号(6-4x)的最大值为2根号5 ,求a
若函数y=a根号(x-1)+根号(6-4x)的最大值为2根号5 ,求a
若函数y=a根号(x-1)+根号(6-4x)的最大值为2根号5 ,求a
已知,
函数f(x)=a√(x-1)+√(6-4x)
知道,其定义域为x∈[1,1.5]
如果a=0
f(x)=√(6-4x)没有最大值,舍去
如果a0
对函数f(x)=a√(x-1)+√(6-4x)
有柯西不等式得
[(a/2)²+1²] * [√(4x-4)²+√(6-4x)²] ≥ [(a/2)√(4x-4)+√(6-4x)]²
[(a²/4+1] * [2] ≥ [a√(x-1)+√(6-4x)]² = [f(x)]²
所以,f(x)max=√[a²/2+2]=2√5
所以,a=6
综上所述,
a=6
用可惜不等式~~
a=6