已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3(1)写出f(x)的表达式(2)写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:40:24
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已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3(1)写出f(x)的表达式(2)写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3
(1)写出f(x)的表达式
(2)写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3(1)写出f(x)的表达式(2)写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bsinwx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π,f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3
(1)写出f(x)的表达式
(2)写出函数f(x)的对称中心,对称轴方程
(1)解析:∵函数f(x)=asinwx+bcoswx+1,(w>0,a>0,b>0)的周期为π
令cosφ=a/√(a^2+b^2),sinφ=b/√(a^2+b^2)
f(x)=√(a^2+b^2)sin(wx+φ)+1=√(a^2+b^2)sin(2x+φ)+1
∵f(π/4)=根号3+1,且f(x)的最大值为3
f(π/4)=√(a^2+b^2)sin(π/2+φ)+1=√(a^2+b^2)cos(φ)+1=√3+1
∴√(a^2+b^2)cos(φ)=√3
f(x)max=√(a^2+b^2)+1=3
∴√(a^2+b^2)=2
∴cos(φ)=√3/2==>φ=π/6或φ=-π/6
∵a>0,b>0
∴φ=π/6
∴函数f(x)=2sin(2x+π/6)+1
(2)解析:∵f(x)=2sin(2x+π/6)+1
2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2==>kπ-π/3<=x<=kπ+π/6
∴对称轴为kπ-π/3或kπ+π/6
2x+π/6=2kπ==>x=kπ-π/12;2x+π/6=2kπ+π==>x=kπ-5π/12
∴对称中心为kπ-π/12或kπ-5π/12
f(x)=asinwx+bcoswx=√(a&sup2;+b&sup2;)sin(ωx+θ);θ=arctan(b&#47;a)&gt;0周期为π=2π&#47;ω;ω=2f(x)≤2;√(a&sup2;+b&sup2;)=2sin(π&#47;2+θ)=√3&#47;2;π&#47;2+θ=π&#47;2±π&#47;6+2kπθ=π&#47;6f(x)=2sin(2x+π&#47;6)单调区间...
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f(x)=asinwx+bcoswx=√(a&sup2;+b&sup2;)sin(ωx+θ);θ=arctan(b&#47;a)&gt;0周期为π=2π&#47;ω;ω=2f(x)≤2;√(a&sup2;+b&sup2;)=2sin(π&#47;2+θ)=√3&#47;2;π&#47;2+θ=π&#47;2±π&#47;6+2kπθ=π&#47;6f(x)=2sin(2x+π&#47;6)单调区间2x+π&#47;6∈[(2k-1&#47;2)π2(2k+1&#47;2)π];x∈[(k-1&#47;3)π0628(k+1&#47;6)π];考虑x∈[-π&#47;2yπ&#47;2]xx∈[-π&#47;3π&#47;6]
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