【数学】已知函数f(x)=[2x²-kx+k]∕e^x(1)k为何值,函数f(x)无极值;(2)试确定k的值,使函数f(x)的极小值为0.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:44:16
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【数学】已知函数f(x)=[2x²-kx+k]∕e^x(1)k为何值,函数f(x)无极值;(2)试确定k的值,使函数f(x)的极小值为0.
【数学】已知函数f(x)=[2x²-kx+k]∕e^x
(1)k为何值,函数f(x)无极值;(2)试确定k的值,使函数f(x)的极小值为0.
【数学】已知函数f(x)=[2x²-kx+k]∕e^x(1)k为何值,函数f(x)无极值;(2)试确定k的值,使函数f(x)的极小值为0.
f'(x)=-e^(-x)【2x^2-(k+4)x+2k】,由二次函数的性质知道,若f(x)有极小值,则必然有
f'(x)先小于0,后大于0,再小于0,于是f(x)先递减,后递增,再递减.
故f'(x)=0的比较小的根是极小值点.设为a,即有
f'(a)=0,f(a)=0,或
2a^2-(k+4)a+2k=0,
2a^2-ka+k=0,两式相减得k=4a,代入第二个方程解得解为
a=0,k=0或a=2,k=8.验证:
当k=0时,f'(x)=-e^(-x)(2x^2-4x),x=0是极小值点,f(0)=0.
当k=8时,f'(x)=-e^(-x)(2x^2-12x+16),x=2是极小值点.f(2)=0.
综上,k=0或k=8.
函数求导得f‘(x)=【-2x^2+(k+4)x-2k】*e^(-x)
设当x=a时,有极小值
则f‘(a)=0即-2a^2+(k+4)a-2k=0
又因为极小值为0所以f(a)=0即2a^2-ka+k=0
解得k=0或8(-∞,k/2)增减性如何判断 有没有简便的方法对f‘(x)再求导,然后把极值点的横坐标带进去,如为正则是极小值...
全部展开
函数求导得f‘(x)=【-2x^2+(k+4)x-2k】*e^(-x)
设当x=a时,有极小值
则f‘(a)=0即-2a^2+(k+4)a-2k=0
又因为极小值为0所以f(a)=0即2a^2-ka+k=0
解得k=0或8
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