1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2CD.2.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°.求证:BD=BA.3.等腰直角三角形ABC中,延
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:47:41
![1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2CD.2.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°.求证:BD=BA.3.等腰直角三角形ABC中,延](/uploads/image/z/6884614-46-4.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CE%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BED%3D2%E2%88%A0CED%3D%E2%88%A0BAC.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3D2CD.2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0DAC%3D%E2%88%A0DCA%3D15%C2%B0.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3DBA.3.%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%BB%B6)
1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2CD.2.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°.求证:BD=BA.3.等腰直角三角形ABC中,延
1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2CD.
2.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°.求证:BD=BA.
3.等腰直角三角形ABC中,延长AB到D,延长CA到E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE,求证∠BAC=100°.
4.正△ABC和正△CBD的边长都是a,现把它们和拼起来,E是AD上异于A,D两点的一动点,F在CD上,满足AE+CF=a.(1)求证:不论E F两点怎样移动,△BEF总是正三角形.(2)求△BEF的面积的最小值.
1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2CD.2.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°.求证:BD=BA.3.等腰直角三角形ABC中,延
1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2CD.
2.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°.求证:BD=BA.
3.等腰直角三角形ABC中,延长AB到D,延长CA到E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE,求证∠BAC=100°.
4.正△ABC和正△CBD的边长都是a,现把它们和拼起来,E是AD上异于A,D两点的一动点,F在CD上,满足AE+CF=a. (1)求证:不论E F两点怎样移动,△BEF总是正三角形. (2)求△BEF的面积的最小值.
初中水平,好的追加
怎么还没人回答???楼主你确定第三题没错???
等腰直角ABC怎么会有100°??
证明:
作△ABC的外接圆,延长AD交外接圆于F,连接BF、CF,取BF的中点M并连接EM
因为∠BED=∠BAC,∠EFB=∠ACB,
所以△BAC∽△BEF
因为AB=AC
所以BE=EF,
所以∠EBF=∠EFB
根据“三线全一”性质
所以EM⊥BF,∠MEF=∠FEM=∠BED/2
因为∠BED=∠BAC=2∠CED...
全部展开
证明:
作△ABC的外接圆,延长AD交外接圆于F,连接BF、CF,取BF的中点M并连接EM
因为∠BED=∠BAC,∠EFB=∠ACB,
所以△BAC∽△BEF
因为AB=AC
所以BE=EF,
所以∠EBF=∠EFB
根据“三线全一”性质
所以EM⊥BF,∠MEF=∠FEM=∠BED/2
因为∠BED=∠BAC=2∠CED
所以∠MEF=∠CEF,∠EFM=∠EFC,
所以△EMF≌△ECF(ASA)
所以S△BEF:S△ECF=2:1
作BP⊥EF,CQ⊥EF
则S△BEF:S△ECF=EF*BP/2:EF*CQ/2=BP:CQ=2:1
容易证明△BPD∽△CPQ
所以BD:CD=BP:CQ=2:1
所以BD=2CD
收起