已知点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称.问:是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求出符合条件的直线解析式;如果不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 05:37:18
![已知点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称.问:是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求出符合条件的直线解析式;如果不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/6880073-41-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%283%2C-1%29%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%5E2-2mx%2Bm%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9B%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%8F%AA%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%80%E7%82%B9B%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%AC%A6%E5%90%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称.问:是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求出符合条件的直线解析式;如果不存在,请说明理由.
已知点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称.问:是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求出符合条件的直线解析式;如果不存在,请说明理由.
已知点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称.问:是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求出符合条件的直线解析式;如果不存在,请说明理由.
点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m上,
∴-1=9-6m+m,m=2,
Y=X^2-4X+3=(X-2)^2-1,
对称轴X=2,B((1,-1),
过点B且与抛物线只有一个交点的直线有X=1与过点B抛物线 的切线两条.
设Y=KX+b(K≠0)过B(1,-1),得b=-1-K,联立方程组:
Y=KX-1-K
Y=X^2-4X+3,
代入得:X^2-(4+K)X+(4+K)=0,
Δ=(4+K)^2-4(4+K)=K(4+K)=0
得K=0(不合题意,舍去)或K=-4,
直线解析式为Y=-4X+3.
∴X=1或Y=-4X+3,