(1)a>0,b>0,求证1/a +1/b≥4/(a+b) (2)abxy都是实数,P=根号a+根号b,Q=(根号ax+by)*根号1/x+1/y比较P,Q大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:32:12
![(1)a>0,b>0,求证1/a +1/b≥4/(a+b) (2)abxy都是实数,P=根号a+根号b,Q=(根号ax+by)*根号1/x+1/y比较P,Q大小](/uploads/image/z/6873886-46-6.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89a%3E0%2Cb%3E0%2C%E6%B1%82%E8%AF%811%2Fa+%2B1%2Fb%E2%89%A54%2F%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89+%EF%BC%882%EF%BC%89abxy%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%2CP%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7a%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7b%2CQ%3D%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B7ax%2Bby%EF%BC%89%2A%E6%A0%B9%E5%8F%B71%2Fx%2B1%2Fy%E6%AF%94%E8%BE%83P%2CQ%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
(1)a>0,b>0,求证1/a +1/b≥4/(a+b) (2)abxy都是实数,P=根号a+根号b,Q=(根号ax+by)*根号1/x+1/y比较P,Q大小
(1)a>0,b>0,求证1/a +1/b≥4/(a+b) (2)abxy都是实数,P=根号a+根号b,Q=(根号ax+by)*根号1/x+1/y
比较P,Q大小
(1)a>0,b>0,求证1/a +1/b≥4/(a+b) (2)abxy都是实数,P=根号a+根号b,Q=(根号ax+by)*根号1/x+1/y比较P,Q大小
(1)
a>0,b>0
那么
(1/a+1/b)(a+b)
=1+1+a/b+b/a
∵a/b+b/a≥2√(a/b+b/a)=2
∴(1/a+1/b)(a+b)≥2+2=4
∴
1/a +1/b≥4/(a+b)
(2)
P=根号a+根号b,
Q=√(ax+by)*√(1/x+1/y)
=√[(ax+by)(1/x+1/y)]
=√[a+b+ax/y+by/x]
≥√[a+b+2√(ab)]=√(√a+√b)²=√a+√b
即P≤Q