在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若AB=AC+CD,那么∠C=2∠B.写出它的逆定理并证明它是真命题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 23:59:29
![在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若AB=AC+CD,那么∠C=2∠B.写出它的逆定理并证明它是真命题.](/uploads/image/z/6869741-5-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3EAC%2C%E2%88%A01%3D%E2%88%A02%2C%E8%8B%A5AB%3DAC%2BCD%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E2%88%A0C%3D2%E2%88%A0B.%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%80%86%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AE%83%E6%98%AF%E7%9C%9F%E5%91%BD%E9%A2%98.)
在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若AB=AC+CD,那么∠C=2∠B.写出它的逆定理并证明它是真命题.
在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若AB=AC+CD,那么∠C=2∠B.写出它的逆定理并证明它是真命题.
在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若AB=AC+CD,那么∠C=2∠B.写出它的逆定理并证明它是真命题.
逆命题:在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若∠C=2∠B,那么AB=AC+CD
证明:在AB上截取AE=AC,连接DE
∵∠1=∠2,AD=AD
∴△DAE≌△ADC
∴DE=DC
∠AED=∠C
∵∠AED=∠B+∠BDE,∠C=2∠B
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=DC
∴AB=AE+BE=AC+CD
逆定理:在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,若∠C=2∠B,那么AB=AC+CD