设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.解题方法:、509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K(K为整数) 代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k) 9KK=b+2K=509K-2a+2K 2a=(511-9K)k 因为a是质数,所以K=1或51
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:23:48
![设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.解题方法:、509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K(K为整数) 代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k) 9KK=b+2K=509K-2a+2K 2a=(511-9K)k 因为a是质数,所以K=1或51](/uploads/image/z/6859626-42-6.jpg?t=%E8%AE%BEa%E4%B8%BA%E8%B4%A8%E6%95%B0%2Cb%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%949%282a%2Bb%29%282%29%3D509%284a%2B511b%29%2C%E6%B1%82a%2Cb%E5%80%BC.%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%96%B9%E6%B3%95%3A%E3%80%81509%E6%98%AF%E8%B4%A8%E6%95%B0%2C2a%2Bb%E4%B8%BA509%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%80%8D%2C%E8%AE%BE2a%2Bb%3D509K%EF%BC%88K%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89+%E4%BB%A3%E5%85%A5%2C%E5%BE%97%3A9KK%2A509%2A509%3D509%28509b%2B2%2A509k%29+9KK%3Db%2B2K%3D509K-2a%2B2K+2a%3D%28511-9K%29k+%E5%9B%A0%E4%B8%BAa%E6%98%AF%E8%B4%A8%E6%95%B0%2C%E6%89%80%E4%BB%A5K%3D1%E6%88%9651)
设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.解题方法:、509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K(K为整数) 代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k) 9KK=b+2K=509K-2a+2K 2a=(511-9K)k 因为a是质数,所以K=1或51
设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.
解题方法:、
509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K(K为整数)
代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k)
9KK=b+2K=509K-2a+2K
2a=(511-9K)k
因为a是质数,所以K=1或511-9K=1(K不等于整数,排除)或K=2(a=493=17*29,非质数,排除)或511-9K=2(K非整数,排除)
所以K=1,a=251,b=509-2*251=7
我有几处不懂
2a=(511-9K)k
为什么因为a是质数所以k=2或(511-9k)=2 或k=1 或(511-9k)=1
怎么验证"当3≤x≤56时,a一定是个合数",只用写观察上式?.
还有不用说(511-9x)=1或=2吗?
设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.解题方法:、509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K(K为整数) 代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k) 9KK=b+2K=509K-2a+2K 2a=(511-9K)k 因为a是质数,所以K=1或51
不难验证,509是一个质数,因此2a+b必能被509整除,不妨设
2a+b=509x (x≥1)
则有,9×(509x)^2=509×(4a+2b+509b)
9×509×x^2=2×509x+509b
9×x^2=2x+b
b=x(9x-2)
把b代入2a+b=509x ,得
2a+x(9x-2)=509x
即 a=x(511-9x)/2 ,【注:由511-9x>0知,x最大只能取到56】
观察上式,当3≤x≤56时,a一定是个合数,所以x只能取2或1
当x取2时,a=493=17×29,仍是合数,舍弃.
当x=1时,a=(511-9×1)/2=251,经验证251是质数
进而求得b=1×(9×1-2)=7
这是更详细的解法.