已知向量a=(mx,8),b=(2x+2,-x),c=(1,0),函数f(x)=a·b+1,g(x)=a·c,若对于任意实数x,f(x)和g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A(0,4] B(0,2) C(0,8) D(2,8)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:06:45
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已知向量a=(mx,8),b=(2x+2,-x),c=(1,0),函数f(x)=a·b+1,g(x)=a·c,若对于任意实数x,f(x)和g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A(0,4] B(0,2) C(0,8) D(2,8)
已知向量a=(mx,8),b=(2x+2,-x),c=(1,0),函数f(x)=a·b+1,g(x)=a·c,若对于任意实数x,f(x)和g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()
A(0,4] B(0,2) C(0,8) D(2,8)
已知向量a=(mx,8),b=(2x+2,-x),c=(1,0),函数f(x)=a·b+1,g(x)=a·c,若对于任意实数x,f(x)和g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A(0,4] B(0,2) C(0,8) D(2,8)
f(x)=2mx平方+(2m+8)x+1
g(x)=mx
先由选项可看出m必为正数,则即当X≤0时,f(x)恒为正即可.
又2m>0,即开口向上的抛物线,对称轴为x=-(m-4)/2m,又f(0)=1>0;
当m≤4时,最低点在y轴右边,X≤0时,f(x)>0成立.
当m≥4时,最低点在y轴左边,要保证最低点大于0,即判别式<0,(2m-8)平方-8m<0,
推出2
f(x)=a·b+1=mx(2x+2)-8x+1=2mx^2+(2m-8)x+1,
g(x)=a·c=mx.
对于任意实数x,f(x)和g(x)的值至少有一个为正数,
<==m>0,△/4=(m-4)^2-2m=m^2-10m+16<0,
<==>2
x>0时g(x)>0,
x<=0时f(x)>0.
选C.