如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,联接DE,AE,将三角形DEC沿DE翻折,C恰好落在线段AE上的点F处(1)求证:△ABC全等于△DFA(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求线段DE的长主要是问第2问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:54:36
![如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,联接DE,AE,将三角形DEC沿DE翻折,C恰好落在线段AE上的点F处(1)求证:△ABC全等于△DFA(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求线段DE的长主要是问第2问](/uploads/image/z/6797567-47-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E8%81%94%E6%8E%A5DE%2CAE%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEC%E6%B2%BFDE%E7%BF%BB%E6%8A%98%2CC%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9F%E5%A4%84%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%96%B3DFA%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CAB%3D6%2CEC%E2%88%B6BE%3D1%E2%88%B64%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5DE%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%98%AF%E9%97%AE%E7%AC%AC2%E9%97%AE)
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,联接DE,AE,将三角形DEC沿DE翻折,C恰好落在线段AE上的点F处(1)求证:△ABC全等于△DFA(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求线段DE的长主要是问第2问
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,联接DE,AE,将三角形DEC沿DE翻折,C恰好落在线段AE上的点F处
(1)求证:△ABC全等于△DFA
(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求线段DE的长
主要是问第2问
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,联接DE,AE,将三角形DEC沿DE翻折,C恰好落在线段AE上的点F处(1)求证:△ABC全等于△DFA(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求线段DE的长主要是问第2问
(1)由翻折易得△DFE≌△DCE,则DF=DC,∠DFE=∠C=90°,再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB,根据AAS证出△ABE≌△DFA;
(2)由△ABE≌△DFA,得AE=AD,设CE=x,从而表示出BE,AE,再由勾股定理,求得DE. 证明:(1)由矩形ABCD,得∠B=∠C=90°,CD=AB,AD=BC,AD∥BC由△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处,得△DFE≌△DCE
∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°,
∴DF=AB,∠AFD=90°,
∴∠AFD=∠B,(2分)
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB,
∴△ABE≌△DFA;
(2)由EC:BE=1:4,设CE=x,BE=4x,则AD=BC=5x,
由△ABE≌△DFA,得AF=BE=4x
在Rt△ADF中,由勾股定理可得DF=3x
又∵DF=CD=AB=6,
∴x=2(1分)
在Rt△DCE中,DE= EC2+DC2=22+62=210
(1)应该是ABE全等于ADF吧。DF=DC=AB,角AFD=90度=角ABE,角AEB=角FAD,角BAE=角ADF,所以全等。
(2)因为上面证得三角形全等,所以AE=AD=BE+EC=5EC,BE=4EC,在直角三角形ABE中,AB方加BE方等于AE方,所以CE=2,BE=8,所以DE=4又根号17.