正方形ABCD中,M、N分别为BD、CD中点,求sin∠MAN和tan∠AMN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:06:52
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正方形ABCD中,M、N分别为BD、CD中点,求sin∠MAN和tan∠AMN
正方形ABCD中,M、N分别为BD、CD中点,求sin∠MAN和tan∠AMN
正方形ABCD中,M、N分别为BD、CD中点,求sin∠MAN和tan∠AMN
画图出来,以N为点向AC作一条垂线,交点为E,
很容易得出 sin∠MAN= EN/AN ∵ AE=3EN
∴AN=EN√10
∴ sin∠MAN=EN / (EN√10 =√10
从图中可以看出∠AMN=135° ∴tan∠AMN= tan135° =tan(180°-45°)= -tan45°=-1
sin∠MAD=sin45º=√2/2 cos∠MAD=cos45º=√2/2
sin∠NAD=DN/AN=1/√5 cos∠NAD=AD/AN=2/√5
∴ sin∠MAN=sin(∠MAD-∠NAD)=sin∠MADcos∠NAD-cos∠MADsin∠NAD
=√2/2×2/√5-√2/2×1/...
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sin∠MAD=sin45º=√2/2 cos∠MAD=cos45º=√2/2
sin∠NAD=DN/AN=1/√5 cos∠NAD=AD/AN=2/√5
∴ sin∠MAN=sin(∠MAD-∠NAD)=sin∠MADcos∠NAD-cos∠MADsin∠NAD
=√2/2×2/√5-√2/2×1/√5=√10/10
tan∠MAD=tan45º=1 tansin∠NAD=DN/AD=1/2
∴tan∠AMN=tan135º=-1
收起
余弦定理!翻书去!