已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等,OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:13:36
![已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等,OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.](/uploads/image/z/6729959-47-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E7%82%B9O%E5%88%B0%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E6%89%80%E5%9C%A8%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9B%B8%E7%AD%89%2COB%3DOC.%E8%8B%A5%E7%82%B9O%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E9%83%A8%2CAB%3DAC%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E7%94%BB%E5%9B%BE%E8%A1%A8%E7%A4%BA.)
已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等,OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等,OB=OC.
若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等,OB=OC.若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
成立.
不管点O是在三角形ABC内部还是外部,OD垂直直线AB于D,OE垂直直线AC于E.
在直角三角形AOD和直角三角形AOE中,OA=OA,OD=OE,
所以,直角三角形AOD全等直角三角形AOE,所以,AD=AE.
在直角三角形BOD和直角三角形COE中,OB=OC,OD=OE,
所以,直角三角形BOD全等直角三角形COE,所以,BD=CE.
当D,E分别在线段AB,AC上时,AB=AD+BD,AC=AE+CE,从而,AB=AC.
当D,E分别在线段AB,AC的延长线上时,AB=AD-BD,AC=AE-CE,从而有AB=AC.
由点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等知道点O必定在∠BAC的平分线或其延长线上,则∠BOA = ∠COA。连接OA,OA=OA,∠BOA = ∠COA,OB=OC,
所以有
△AOB ≌△AOC,AB=AC
得证
不一定成立.(如示例图)file:///C:/Documents%20and%20Settings/Administrator/Application%20Data/360se/ie8data/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/0DEJG541/c0963e38[1].png