如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E连接CE并延长交AB于点F,求△BCF与直角梯形ADCF周长之比http://hiphotos.baidu.com/%BB%A8%5F%B3%D4%C1%CB%C4%C7
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:56:29
![如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E连接CE并延长交AB于点F,求△BCF与直角梯形ADCF周长之比http://hiphotos.baidu.com/%BB%A8%5F%B3%D4%C1%CB%C4%C7](/uploads/image/z/6683506-34-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E6%98%AF4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86O%2C%E4%BB%A5C%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2CCD%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%BC%A7BD%2C%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9E%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E2%96%B3BCF%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ADCF%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B9%8B%E6%AF%94http%3A%2F%2Fhiphotos.baidu.com%2F%25BB%25A8%255F%25B3%25D4%25C1%25CB%25C4%25C7)
如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E连接CE并延长交AB于点F,求△BCF与直角梯形ADCF周长之比http://hiphotos.baidu.com/%BB%A8%5F%B3%D4%C1%CB%C4%C7
如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E
连接CE并延长交AB于点F,求△BCF与直角梯形ADCF周长之比
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如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E连接CE并延长交AB于点F,求△BCF与直角梯形ADCF周长之比http://hiphotos.baidu.com/%BB%A8%5F%B3%D4%C1%CB%C4%C7
如图,AD中点O即半圆的圆心,作辅助线,OE、OC、OF
因为E在半圆上,所以OE=OD=2
E也在四分之一圆上,所以EC=DC=4
加上公共边OC
马上我们就可以知道△ODE和△OCE是全等的直角三角形(SSS)
角EOC=角DOC
所以OE和FC垂直
又OA=OE=2
角FAO=角FEO=直角
加上公共边OF
证明△AOF和△EOF是全等直角三角形(HL)
角AOF=角EOF
那么角FOC=角EOC+角EOF=角AOD/2=90度
也就是△OFC也是直角三角形
根据射影定理 FE*EC=OE*OE
所以FE=2*2/4=1
然后根据全等有AF=1,
FB=AB-AF=4-3=3,FC=FE+EC=1+4=5
所以△BCF周长=3+4+5=12
梯形ADCF周长=4+4+5+1=14
两者之比是12:14=6:7