x>0时,函数y=x/x^2+4的最大值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:58:37
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x>0时,函数y=x/x^2+4的最大值为?
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y=x/x^2+4=1/(x+4/x)
∵x>0,∴x^2+4>0 x/x^2+4≤(a+b)^2/4 1除以两边变为x^2+4/x≤4/(a+b)^2 x^2/x+4/x≥2(4/x)x^(1/2) ∴最大值为1/4
由均值不等式知,x²+4≥4x>0.===>0<x/(x²+4)≤1/4.===>0<y≤1/4.∴ymax=1/4.